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數學歸納法是一種重要的證明方法，在數學的各分支中都有應用，其中用的最頻繁的知識內容就是數列。本書是在《數學歸納法的證題方法與技巧》基礎上改寫的，這是基于數列與數學歸納法之間的知識交融、思想互通的特性而為的。由于與此相關的論文與專著不計其數，作者在寫作過程中為避免雷同花了不少心思，引用了一些新的世界各國的數學奧林匹克問題，側重于處理問題的一些思想方法與技巧，著重討論了不同形式下數學歸納法的一些內涵與本質。
作者嘗試利用數列與數學歸納法中共性的東西，將數學奧林匹克一些分支中的問題在本質上串聯(lián)起來，希望能從問題的解決過程中揭示數學的美與數學發(fā)現的樂趣，并以此激發(fā)讀者學習數學的興趣和挑戰(zhàn)難題的勇氣。