本書(shū)是按照教育部大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的基本要求, 充分吸收當(dāng)前的優(yōu)秀高等數(shù)學(xué)教材的精華，并結(jié)合數(shù)年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)當(dāng)今學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和習(xí)慣特點(diǎn)編寫(xiě)的. 全書(shū)分為八章，主要內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)，函數(shù)極限與連續(xù)，一元微分學(xué)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用，二元函數(shù)微分學(xué)，二元函數(shù)積分學(xué)，微分方程與級(jí)數(shù). 每個(gè)知識(shí)點(diǎn)均配置課堂練習(xí)，每節(jié)內(nèi)容均配置課后練習(xí)，每章后面附有章節(jié)測(cè)試.
1.本書(shū)是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張弢《高等數(shù)學(xué)》系列的高職版。
2.每個(gè)知識(shí)點(diǎn)均配有課堂練習(xí)（采用側(cè)邊欄設(shè)計(jì)），每章、節(jié)均配有相應(yīng)的課后練習(xí)。
3.精簡(jiǎn)了一些不必要的證明過(guò)程，適當(dāng)降低了理論難度，側(cè)重學(xué)以致用。
張弢自2000.08至今擔(dān)任同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，主要科研項(xiàng)目如下： 1.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（數(shù)學(xué)類）負(fù)責(zé)人（2014-2016），高等數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)成員，數(shù)學(xué)分析團(tuán)隊(duì)成員。 2.主持教改項(xiàng)目4項(xiàng)，參與國(guó)家教改項(xiàng)目2項(xiàng)，省部級(jí)教改項(xiàng)目5項(xiàng)，參與國(guó)家自然基金項(xiàng)目2項(xiàng)。校級(jí)項(xiàng)目若干。 獲獎(jiǎng)榮譽(yù)如下： 1.同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)名課優(yōu)師； 2.育才獎(jiǎng)二等； 3.同濟(jì)大學(xué)教學(xué)成果特等獎(jiǎng)一次，一等獎(jiǎng)一次，三等獎(jiǎng)一次。
第一章預(yù)備知識(shí)1
第一節(jié)集合1
一、集合的概念1
二、集合及其運(yùn)算2
三、區(qū)間3
四、鄰域4
習(xí)題1-15
第二節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)6
一、函數(shù)的概念6
二、函數(shù)的4個(gè)特性8
三、反函數(shù)11
四、5類特殊的函數(shù)13
習(xí)題1-214
第三節(jié)初等函數(shù)16
一、基本初等函數(shù)16
二、復(fù)合函數(shù)21
三、初等函數(shù)22
習(xí)題1-324
本章小結(jié)25
第一章測(cè)試題25
第二章極限與連續(xù)28
第一節(jié)數(shù)列極限的定義與計(jì)算28
一、數(shù)列的概念28
二、數(shù)列極限的概念30
三、數(shù)列極限的計(jì)算32
四、數(shù)列極限的性質(zhì)33
習(xí)題2-134
第二節(jié)函數(shù)極限的定義與計(jì)算35
一、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限35
二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限36
三、函數(shù)極限的計(jì)算方法39
習(xí)題2-241
第三節(jié)兩個(gè)重要極限42
一、第一重要極限42
二、第二重要極限44
習(xí)題2-346
第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大46
一、無(wú)窮小46
二、無(wú)窮大48
三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系49
四、無(wú)窮小的比較49
五、等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用50
習(xí)題2-451
第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)52
一、連續(xù)性的概念52
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)54
三、初等函數(shù)的連續(xù)性56
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)57
習(xí)題2-559
本章小結(jié)61
第二章測(cè)試題61
第三章一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用63
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及基本求導(dǎo)公式63
一、割線與切線63
二、導(dǎo)數(shù)的定義64
三、簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)66
四、左、右導(dǎo)數(shù)67
五、切線與法線方程67
六、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系68
七、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則69
*八、反函數(shù)的求導(dǎo)法則70
九、基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式71
習(xí)題3-171
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則72
一、復(fù)合函數(shù)的分解72
二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則73
三、高階導(dǎo)數(shù)74
四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)76
五、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)77
習(xí)題3-278
第三節(jié)微分的概念與應(yīng)用79
一、微分的定義79
二、基本初等函數(shù)的微分公式及微分法則81
三、微分的幾何意義83
四、近似計(jì)算84
習(xí)題3-384
第四節(jié)洛必達(dá)法則85
習(xí)題3-489
第五節(jié)函數(shù)的性態(tài)與圖形89
一、函數(shù)單調(diào)性的判別90
二、函數(shù)的極值及其求法92
三、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)95
四、曲線的漸近線98
五、函數(shù)圖形的描繪99
六、最大值、最小值100
習(xí)題3-5103
本章小結(jié)105
第三章測(cè)試題105
第四章一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用107
第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)107
一、原函數(shù)107
二、不定積分107
三、基本積分公式109
四、不定積分的性質(zhì)110
習(xí)題4-1112
第二節(jié)不定積分的換元法與分部法113
一、第一類換元法(湊微分法)113
二、第二類換元法117
三、分部積分法119
習(xí)題4-2121
第三節(jié)定積分的概念與性質(zhì)122
一、曲邊梯形的面積122
二、定積分的定義123
三、定積分的幾何意義124
四、定積分的性質(zhì)125
習(xí)題4-3127
第四節(jié)微積分基本定理128
一、積分上限和積分下限函數(shù)128
二、微積分學(xué)基本定理131
習(xí)題4-4133第五節(jié)定積分的換元法和分部法134
一、定積分的換元法135
二、定積分的分部法136
習(xí)題4-5138
第六節(jié)定積分的幾何應(yīng)用139
一、平面圖形的面積139
二、空間立體的體積144
*三、曲線的弧長(zhǎng)147
習(xí)題4-6150
本章小結(jié)151
第四章測(cè)試題151
第五章二元函數(shù)微分學(xué)153
第一節(jié)常見(jiàn)曲面與曲線153
一、空間直角坐標(biāo)系153
二、曲面方程的概念156
三、柱面157
四、二次曲面159
五、空間曲線及其方程160
習(xí)題5-1162
第二節(jié)二元函數(shù)的概念、極限與
連續(xù)性163
一、多元函數(shù)的概念163
二、二元函數(shù)的概念 165
三、二元函數(shù)的極限166
四、二元函數(shù)的連續(xù)性167
習(xí)題5-2169
第三節(jié)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分170
一、偏導(dǎo)數(shù)170
二、全微分173
習(xí)題5-3175
第四節(jié)二元函數(shù)的極值177
一、二元函數(shù)極值的概念177
二、二元函數(shù)的最大值與最小值179
三、條件極值——拉格朗日乘數(shù)法180
習(xí)題5-4181
本章小結(jié)182
第五章測(cè)試題182
第六章二元函數(shù)積分學(xué)184
第一節(jié)二重積分的概念、計(jì)算和
應(yīng)用184
一、二重積分的概念和性質(zhì)184
二、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算187
三、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算194
習(xí)題6-1198
*第二節(jié)曲線積分200
一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(第一類曲線積分)200
二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(第二類曲線積分)204
習(xí)題6-2206
*第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用207
一、單連通區(qū)域及其正向邊界207
二、格林公式209
三、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件210
習(xí)題6-3212
本章小結(jié)213
第六章測(cè)試題213
*第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)215
第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
215
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念215
二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)219
習(xí)題7-1221
第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂準(zhǔn)則222
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性222
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法227
三、絕對(duì)收斂和條件收斂228
習(xí)題7-2229
第三節(jié)冪級(jí)數(shù)的收斂性及函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式232
一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性232
二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)238
習(xí)題7-3241
本章小結(jié)242
第七章測(cè)試題242
*第八章微分方程244
第一節(jié)微分方程的基本概念244
一、微分方程的具體案例244
二、微分方程的基本概念246
習(xí)題8-1248
第二節(jié)一階微分方程249
一、可分離變量的微分方程249
二、齊次方程251
三、一階線性微分方程252
習(xí)題8-2254
第三節(jié)二階微分方程255
一、可降階的二階微分方程255
二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)257
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法258
*四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程260
習(xí)題8-3261
本章小結(jié)262
第八章測(cè)試題262
參考答案264
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