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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng) 1
1.1.1 系統(tǒng) 1
1.1.2 機(jī)械系統(tǒng) 1
1.1.3 系統(tǒng)組成 2
1.2 動(dòng)載荷 2
1.3 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的特征 3
1.4 固體材料的動(dòng)力特性 4
1.5 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題類(lèi)型 6
第2章 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 7
2.1 張量代數(shù) 7
2.1.1 指標(biāo)記法與常用符號(hào) 7
2.1.2 并矢與縮并 10
2.1.3 坐標(biāo)、基矢量、度量張量和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 15
2.1.4 正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的基矢量及其張量分量 23
2.1.5 張量及其表示法 25
2.1.6 張量的代數(shù)運(yùn)算、商法則 28
2.1.7 二階張量的跡、矩陣與行列式 31
2.1.8 特殊的二階張量 33
2.1.9 二階張量的不變量 39
2.1.10 張量的特征值和特征矢量 40
2.1.11 凱萊-哈密頓定理 41
2.1.12 一階張量(矢量)的物理分量 42
2.1.13 二階張量的分解 43
2.2 張量分析 45
2.2.1 張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、鏈規(guī)則 45
2.2.2 梯度、散度、旋度 51
2.2.3 克里斯托費(fèi)爾符號(hào) 56
2.2.4 協(xié)變導(dǎo)數(shù)、逆變導(dǎo)數(shù) 57
2.2.5 雙重微分算子的運(yùn)算、不變性微分算子 58
2.2.6 內(nèi)稟導(dǎo)數(shù)、曲率張量 60
2.2.7 積分定理、廣義積分定理 63
2.2.8 非完整系物理標(biāo)架下的微分算子 65
2.2.9 兩點(diǎn)張量場(chǎng) 74
2.3 黎曼卷積與泊松括號(hào) 76
2.3.1 黎曼卷積 76
2.3.2 泊松括號(hào) 77
2.4 數(shù)學(xué)變換 79
2.4.1 勒讓德變換 79
2.4.2 辛變換與辛算法 81
2.5 積分變換 86
2.5.1 傅里葉變換 86
2.5.2 拉普拉斯變換及其數(shù)值反演 89
2.5.3 梅林變換及其卷積公式 92
2.5.4 漢克爾變換 93
第3章 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的力學(xué)基礎(chǔ) 94
3.1 基本概念與動(dòng)力學(xué)定理 94
3.1.1 運(yùn)動(dòng)、位形、狀態(tài)變量、約束及其分類(lèi) 94
3.1.2 自由度與廣義坐標(biāo) 97
3.1.3 虛位移原理 100
3.1.4 動(dòng)力學(xué)基本定理 111
3.1.5 影響系數(shù)、勢(shì)能及其廣義坐標(biāo)表達(dá)、動(dòng)能及其廣義坐標(biāo)表達(dá) 114
3.1.6 達(dá)朗貝爾原理 118
3.2 拉格朗日方法 121
3.2.1 動(dòng)力學(xué)普遍方程 121
3.2.2 拉格朗日方程 124
3.2.3 能量積分與循環(huán)積分 135
3.2.4 拉格朗日乘子法與勞斯方程 137
3.2.5 阿佩爾方程與凱恩方程 141
3.2.6 尼爾森方程 148
3.3 哈密頓方法 151
3.3.1 哈密頓方程 151
3.3.2 保守系統(tǒng)的首次積分 159
3.3.3 泊松方法與分離變量法 162
3.3.4 積分哈密頓方程的雅可比方法 170
3.3.5 離散哈密頓原理與保結(jié)構(gòu)算法 173
3.3.6 哈密頓系統(tǒng)的辛性質(zhì) 178
3.4 變分原理 180
3.4.1 泛函與變分、歐拉方程 181
3.4.2 高斯原理 184
3.4.3 哈密頓原理 188
3.4.4 實(shí)路徑、可能路徑與虛路徑 192
3.4.5 利用哈密頓原理推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程 193
3.4.6 變分問(wèn)題的直接方法 194
3.5 機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程 197
3.5.1 電路方程 197
3.5.2 電磁場(chǎng)的廣義力 198
3.5.3 拉格朗日-麥克斯韋方程 199
第4章 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性原理 202
4.1 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念 202
4.1.1 系統(tǒng)的平衡狀態(tài)與給定運(yùn)動(dòng) 202
4.1.2 擾動(dòng)方程 203
4.1.3 穩(wěn)定性的定義 204
4.2 二階定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性 205
4.2.1 系統(tǒng)的軌線(xiàn)與平衡狀態(tài) 205
4.2.2 偏差 206
4.2.3 穩(wěn)定性相關(guān)概念 207
4.2.4 線(xiàn)性系統(tǒng)平衡點(diǎn)的分類(lèi)總圖 211
4.2.5 極限環(huán) 212
4.2.6 方向場(chǎng)和相圖 213
4.3 保守系統(tǒng)的穩(wěn)定性 214
4.3.1 保守系統(tǒng)的能量積分 215
4.3.2 保守系統(tǒng)的相軌跡 215
4.3.3 靜態(tài)分叉 217
4.3.4 保守系統(tǒng)的平衡位置穩(wěn)定性 219
4.3.5 耗散力對(duì)平衡位置穩(wěn)定性的影響 221
4.3.6 陀螺力對(duì)平衡位置穩(wěn)定性的影響 222
4.4 李雅普諾夫直接方法 224
4.4.1 定號(hào)、半定號(hào)和不定號(hào)函數(shù) 224
4.4.2 李雅普諾夫定理 224
4.4.3 拉格朗日定理 228
4.5 線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 230
4.5.1 線(xiàn)性系統(tǒng)的基本解 231
4.5.2 線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則 232
4.5.3 李雅普諾夫一次近似理論 234
4.5.4 勞斯-赫爾維茨判據(jù) 239
4.5.5 開(kāi)爾文定理 241
4.6 周期變系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 246
4.6.1 弗洛凱定理 247
4.6.2 希爾方程 249
4.6.3 馬蒂厄方程 249
第5章 剛性動(dòng)力學(xué)原理 252
5.1 剛體的有限轉(zhuǎn)動(dòng) 252
5.1.1 有限轉(zhuǎn)動(dòng)張量 252
5.1.2 歐拉角 255
5.1.3 卡爾丹角 256
5.1.4 歐拉參數(shù) 260
5.1.5 羅德里格斯參數(shù) 264
5.2 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 265
5.2.1 無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)矢量 265
5.2.2 角速度與角加速度 267
5.2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的矢量導(dǎo)數(shù) 267
5.2.4 角度坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 269
5.2.5 方向余弦表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 271
5.2.6 歐拉參數(shù)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 272
5.3 剛體動(dòng)力學(xué)方程 274
5.3.1 剛體的動(dòng)量矩 274
5.3.2 剛體的質(zhì)量幾何 275
5.3.3 剛體的動(dòng)能和加速度能 279
5.3.4 歐拉方程 281
5.3.5 軸對(duì)稱(chēng)剛體的歐拉方程 283
5.4 無(wú)力矩剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 287
5.4. 動(dòng)力學(xué)方程的初積分 287
5.4. 潘索的幾何解釋 288
5.4. 永久轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性 289
5.4. 解析積分 291
5.4. 自由規(guī)則進(jìn)動(dòng) 292
5.4. 最大軸原則 294
5.4.7 無(wú)力矩陀螺體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 295
5.4.8 受微弱力矩作用的攝動(dòng)方程 297
5.5 重力場(chǎng)中軸對(duì)稱(chēng)剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 300
5.5.1 動(dòng)力學(xué)方程的初積分 300
5.5.2 極點(diǎn)軌跡 301
5.5.3 受迫規(guī)則進(jìn)動(dòng) 303
5.5.4 永久轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性 304
5.5.5 一次近似穩(wěn)定性條件 305
5.6 剛體的一般運(yùn)動(dòng) 306
5.6.1 剛體對(duì)動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 306
5.6.2 動(dòng)力學(xué)方程 308
5.6.3 剛體在平面上的純滾動(dòng) 310
5.6.4 剛體在平面上的帶滑動(dòng)滾動(dòng) 313
第6章 彈性動(dòng)力學(xué)原理 317
6.1 應(yīng)力張量 317
6.1.1 應(yīng)力張量的概念 317
6.1.2 過(guò)一點(diǎn)的任意面元上的應(yīng)力矢量 320
6.1.3 應(yīng)力張量的混合分量 320
6.1.4 應(yīng)力張量的主方向、主值、不變量 321
6.1.5 最大剪應(yīng)力、八面體剪應(yīng)力 323
6.1.6 偏應(yīng)力張量 325
6.1.7 應(yīng)力張量的物理分量 326
6.1.8 大變形的應(yīng)力張量 327
6.2 應(yīng)變張量 329
6.2.1 應(yīng)變張量的概念 329
6.2.2 應(yīng)變張量與位移矢量的關(guān)系 331
6.2.3 應(yīng)變張量的幾何意義 332
6.2.4 小變形應(yīng)變張量、轉(zhuǎn)動(dòng)張量 334
6.2.5 應(yīng)變張量的性質(zhì) 335
6.2.6 應(yīng)變張量的物理分量 336
6.2.7 變形前后體元及面元的變化 337
6.3 彈性動(dòng)力學(xué)的基本方程 339
6.3.1 幾何方程 339
6.3.2 運(yùn)動(dòng)方程 342
6.3.3 邊界條件和間斷條件 345
6.3.4 本構(gòu)方程 348
6.3.5 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 353
6.4 彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本解法 359
6.4.1 彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的應(yīng)力解法方程 359
6.4.2 彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的位移解法方程 366
6.5 初值-邊值問(wèn)題的分類(lèi)及其解的唯一性 369
6.6 彈性動(dòng)力學(xué)的哈密頓變分原理 372
6.7 彈性動(dòng)力學(xué)的互易定理 374
第7章 塑性動(dòng)力學(xué)原理 376
7.1 高應(yīng)變率下塑性變形的微觀機(jī)制 377
7.2 塑性動(dòng)力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系理論 379
7.2.1 屈服函數(shù)與加載函數(shù) 379
7.2.2 應(yīng)變率無(wú)關(guān)理論 383
7.2.3 過(guò)應(yīng)力模型理論 387
7.2.4 擬線(xiàn)性本構(gòu)方程 390
7.2.5 Bodner-Partom 理論 391
7.2.6 隨機(jī)過(guò)程模型理論 393
7.3 彈塑性系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng) 397
7.3.1 理想彈塑性系統(tǒng) 398
7.3.2 理想剛塑性系統(tǒng) 410
7.3.3 彈性線(xiàn)性強(qiáng)化系統(tǒng) 414
7.3.4 彈黏塑性系統(tǒng) 418
7.4 間斷面的傳播、力和運(yùn)動(dòng)邊界條件 422
7.5 剛塑性動(dòng)力學(xué)的一般原理 427
7.5.1 虛速度原理 427
7.5.2 哈密頓型的變分原理 430
7.5.3 剛塑性體位移限定定理 435
7.5.4 剛塑性動(dòng)力學(xué)的最小值原理 441
7.6 剛塑性動(dòng)力學(xué)的廣義原理 451
7.6.1 剛塑性體的極值原理 451
7.6.2 剛塑性體的廣義變分原理 459
7.6.3 初值邊值問(wèn)題的廣義變分原理 468
7.6.4 解的唯一性定理 471
參考文獻(xiàn) 473