本書第一章介紹了量子力學中的數(shù)學基礎，即態(tài)矢量，算符和表象，特別地系統(tǒng)講解了算符運算的重要方法。第二章介紹量子力學的原理和一些基本概念，對學生中常出現(xiàn)的理解錯誤進行了分析討論。第三章比較深入地討論了角動量（包括自旋）相關的問題．第四章介紹了量子力學中的可精確求解的問題和相應的求解方法。第五章和第六章分別討論定態(tài)微擾論和變分法，第七章和第八章分別是量子躍遷和散射理論。我們略去了歷年考試中很少見的WKB近似方法的介紹。
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目錄
前言
第1章 量子力學的數(shù)學工具 1
1.1 態(tài)矢量 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 例題：態(tài)矢量的性質(zhì)和運算 1
1.2 態(tài)空間上的算符 3
1.2.1 基本概念 3
1. 2.2 算符運算方法 4
1. 2.3 例題：直接法 5
1. 2.4 例題：作用法 7
1. 2.5 例題：參數(shù)微分法 8
1. 2.6 例題：積分變換法 10
1. 2.7 例題：待定算符法 11
1.3 表象和基底 12
1.3.1 基本概念 12
1.3.2 例題：基底的選取 14
1.3.3 例題：算符運算的表象法 17
1.3.4 表象變換 18
1.3.5 例題：表象變換的要點 18
1.3.6 坐標表象和動量表象 21
1.3.7 例題：轉換振幅和應用 23
1.3.8 薛定諤方程和表象 23
1.3.9 例題：薛定諤方程的表象選取 24
*1.4 薛定諤繪景和海森伯繪景 26
*1.5 直積空間 28
練習1 30
第2章 量子力學的原理 32
2.1 體系的狀態(tài) 32
2.1.1 關于狀態(tài)的基本假設 32
2.1.2 例題：波粒二象性和態(tài)疊加原理 32
2.2 物理可觀察最 36
2.2.1 關于物理口J觀察量的基本假設 36
2.2.2 例題：觀測算符和C.S.C.0. 37
2.3 量子化規(guī)則 38
2.3.1 正則對易關系 38
2.3.2 例題：構建量子力學算符 38
2.4 力學量的測量 40
2.4.1 關于測量的基本假設 40
2.4.2 例題：力學量的可能值和平均值 41
2.4.3 例題：同時測量和反復測量 48
2.5 概率密度和概率流 5l
2.5.1 概率守恒方程 51
2.5.2 例題：概率流和應用 51
2.6 不確定關系 55
2.6.1 海森們不確定關系 55
2.6.2 例題：海森伯不確定關系的應用 56
2.6.3 時問一能量不確定關系 61
2.6.4 例題：時間-能量不確定關系的應用 63
2.7粒子體系和全同粒子體系 64
2.7.1 對稱化假設 64
2.7.2 例題：應用 65
練習2 68
第3章 軌道角動量與自旋 70
3.1 角動量的一般概念 70
3.1.1 婦動量和標準基底 70
3.1.2 角動量的升降算符 71
3.1.3 例題：角動量的矩陣表示 72
3.2 軌道角動量和自旋角動量 73
3.2.1 軌道角動量 73
3.2.2 例題：軌道角動量的計算 74
3.2.3 自旋角動量 76
3.2.4 例題：自旋角動量和自旋態(tài)的計算 78
3.3 角動量算符運算 80
3.3.1 一些常用運算技巧 80
3.3.2 例題：技巧的應用 81
3.3.3 角動量的取向與旋轉 83
3.3.4 例題：應用 83
3.3.5 角動量的耦合 86
3.3.6 例題：耦合問題的表象選取方法 87
3.3.7 標準基底的構建 98
3.3.8 例題：利用升降算符構建標準基底 98
練習3 104
第4章 量子力學中的若干可解問題 106
4.1 量子力學問題中的一些基本情況 106
4.1.1 例題：哈密頓算符的構建 107
4.1.2 例題：保守系的狀態(tài) 107
4.1.3 例題：對稱條件 108
4.1.4 例題：邊界條件 109
4.2 一維定態(tài)問題 110
4.2.1 若干可解的一維定態(tài)問題 110
4.2.2 例題：勢阱和勢壘 112
4.2.3 例題：一維諧振子 116
4.3 其他一些可解問題 119
4.3.1 某些多維問題，二體問題 119
4.3.2 例題：分高變量法 120
4.3.3 中心力場中的運動 123
4.3.4 例題：徑向方程的求解 125
4.3.5 帶電粒子在電磁場中的運動，自旋 130
4.3.6 例題：（無自旋）粒子在電磁場中的運動 131
4.3.7 例題：自旋粒子存電磁場中的運動 133
練習4 140
第5章 定態(tài)微擾論 143
5.1 定態(tài)微擾論 143
5.1.1 非簡并微擾論 143
5.1.2 例題：非簡并微擾論的應用 144
5.1.3 簡并微擾論 146
5.1.4 例題：簡并微擾論的運用 146
5.2 定態(tài)微擾計算 149
5.2.1 定態(tài)微擾計算（1） 149
5.2.2 例題：微擾論的選擇 149
5.2.3 定態(tài)微擾計算（2） 151
5.2.4 例題：對稱性和選擇定則 151
*5.2.5 定態(tài)微擾計算（3） 154
5.2.6 例題：簡并微擾中能量的二級修正 154
練習5 157
第6章 變分法 159
6.1 里茨變分法 159
6.1.1 單茨變分法的基本思想 159
6.1.2 例題：方法的應用 159
6.2 試驗波函數(shù)的選取 161
6.2.1 試驗波函數(shù)的選�。�1） 161
6.2.2 例題：一般選取法 161
*6.2.3 試驗波函數(shù)的選取f21 163
6.2.4 例題：特殊選取法 164
練習6 169
第7章 量子躍遷 170
7.1 哈密頓的突然改變 170
7.1.1 突然近似法 170
7.1.2 倒題：突然近似法的應用 170
7.2 非定態(tài)問題中的量子躍遷概率 171
7.2.1 躍遷概率 171
7.2.2 例題：二能級體系的躍遷 172
7.2.3 能量表象中的薛定諤方程 173
7.2.4 例題：應用 174
7.2.5 躍遷概率的一階狄拉克近似 177
7.2.6 例題：非連續(xù)統(tǒng)情形 177
7.2.7 例題：連續(xù)統(tǒng)情形，費米黃金規(guī)則的應用 179
7.3 （電）偶極躍遷 l86
7.3.1 (電)偶極躍遷和選擇定則 186
7.3.2 例題：求解躍遷選擇定則 186
7.3.3 （電）偶極躍遷與光的吸收和輻射 189
7.3.4 例題：受激躍遷 190
練習7 196
第8章 彈性散射 199
8.1 基本概念 199
8.1.1 散射振幅和玻恩振幅 199
8.1.2 例題：玻恩振幅的導出 200
8.2 散射截面的計算(1) 202
8.2.1 玻恩近似法（1） 202
8.2.2 例題：玻恩振幅的應用 202
8.2.3 玻恩近似(2):自旋投影法 205
8.2.4 例題：自旋投影玻恩近似法的應用 205
8.3 散射截面的計算(2) 207
8.3.1 分波與相移 207
8.3.2 例題：定散射態(tài)波函數(shù) 208
8.3.3 分波法（1） 210
8.3.4 例題：分波法的應用 211
*8.3.5 分波法（2）：自旋投影法 214
*8.3.6 例題：自旋投影分波法的應用 214
*8.4 散射截而的計算(3) 219
*8.4.1 仝同粒子的散射 219
*8.4.2 例題：應用 220
練習8 223
練習題提示和參考答案 225
參考文獻 234
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