微積分入門 為日本數學家小平邦彥晚年創(chuàng)作的經典微積分著作，有別于一般的微積分教科書，本書突出“嚴密”與“直觀”的結合，重視數學中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環(huán)環(huán)相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論出發(fā)思謀微積分，通過巧妙引導，啟發(fā)讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。
本書是小平邦彥為后人留下的一份重要文化財富，不僅值得數學專業(yè)人士研讀，對于需要微積分知識的其他理工科學生和專業(yè)人員也具有深刻啟示。
菲爾茲獎、沃爾夫獎、日本文化勛章得主
日本數學大家 小平邦彥 微積分名著
明快、凝練的數學珍寶
流暢、易讀的不朽名作
嚴密性與直觀性結合的微積分新論
感受數學證明的“和諧”與“美感”
小平邦彥（Kunihiko Kodaira）
1915—1997，20世紀日本數學家，日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先后在美國普林斯頓高等研究院、哈佛大學、約翰斯·霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等高校任教授，在調和積分理論、代數幾何學和復分析幾何學等諸多領域做出了貢獻。1954年獲菲爾茲獎，1957年被日本政府授予文化勛章，1984年獲沃爾夫獎。著有《微積分入門》《復分析》《復流形理論》《幾何世界的邀請》《惰者集：數學與數感》等。
第 1 章 實數.......................................... 1
1.1 序................................................. 1
1.2 實數............................................. 6
1.3 實數的加法與減法.......................12
1.4 數列的極限, 實數的乘法、除法....16
1.5 實數的性質.................................27
1.6 平面上點的集合..........................43
習題....................................................60
第 2 章 函數.........................................61
2.1 函數............................................61
2.2 連續(xù)函數.....................................65
2.3 指數函數和對數函數...................72
2.4 三角函數.....................................77
習題....................................................88
第3 章 微分法則.................................89
3.1 微分系數和導函數.......................89
3.2 微分法則.....................................93
3.3 導函數的性質............................ 100
3.4 高階微分................................... 106
習題.................................................. 127
第4 章 積分法................................... 128
4.1 定積分....................................... 128
4.2 原函數和不定積分..................... 137
4.3 廣義積分................................... 148
4.4 積分變量的變換........................ 164
習題.................................................. 171
第5 章 無窮級數............................... 173
5.1 絕對收斂與條件收斂................. 173
5.2 收斂的判別法............................179
5.3 一致收斂...................................188
5.4 無窮級數的微分和積分..............195
5.5 冪級數.......................................203
5.6 無窮乘積...................................217
習題..................................................223
第6 章 多元函數..............................224
6.1 二元函數...................................224
6.2 微分法則...................................233
6.3 極限的順序...............................260
6.4 n 元函數....................................273
習題..................................................279
第7 章 積分法則(多元) .................. 280
7.1 積分..........................................280
7.2 廣義積分...................................292
7.3 積分變量的變換........................316
習題..................................................349
第8 章 積分法則(續(xù)) ......................350
8.1 隱函數.......................................350
8.2 n 元函數的積分.........................357
8.3 積分變量的變換........................378
習題..................................................399
第9 章 曲線和曲面..........................400
9.1 曲線..........................................400
9.2 曲面的面積................................411
習題..................................................428
附錄.......................................................429
解答,提示.............................................432
索引.......................................................452
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