《微積分》是高等學(xué)校重要課程之一，是掌握現(xiàn)代化科學(xué)知識(shí)必不可少的基礎(chǔ)工具，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 微積分產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期，基本完成于19世紀(jì)，主要包括微分學(xué)和積分學(xué)；微分學(xué)包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、微分中值定理及其應(yīng)用，它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論；積分學(xué)包括定積分、不定積分、多元函數(shù)積分等，為不定積分的求解、面積計(jì)算、體積計(jì)算等提供一套通用的方法。 本書(shū)既可以作為高等學(xué)校以及高職高專(zhuān)的微積分課程的學(xué)習(xí)用書(shū)。
現(xiàn)代知識(shí)更新迅速，目前市面上的微積分教材題目陳舊，我校正在迅速發(fā)展，引入新的教學(xué)模式，因此急需一本適合本學(xué)校學(xué)生，適合新的教學(xué)模式的教材。
前言隨著高等院校教育觀念的不斷更新、教學(xué)改革的不斷深入和辦學(xué)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，作為數(shù)學(xué)教學(xué)三大基礎(chǔ)之一的微積分開(kāi)設(shè)的專(zhuān)業(yè)覆蓋面也在不斷擴(kuò)大.針對(duì)這一發(fā)展現(xiàn)狀，本教材在編寫(xiě)時(shí)，既做到教學(xué)內(nèi)容在深度和廣度方面達(dá)到教育部高等學(xué)校微積分教學(xué)的基本要求，又注重微積分概念的直觀性引入，加強(qiáng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，力求做到易教、易學(xué).本書(shū)的主要特點(diǎn)如下.●理論與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，大量的實(shí)際應(yīng)用貫穿于理論講解的始終，體現(xiàn)了微積分在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.●習(xí)題安排科學(xué)合理，每一節(jié)的后面給出了同步習(xí)題，并做了分類(lèi)，其中（A）部分為基礎(chǔ)題，（B）部分為提高題，每一章后面還有涵蓋全章內(nèi)容重難點(diǎn)的總習(xí)題，可根據(jù)學(xué)生自身基礎(chǔ)和要求進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果.●緊密結(jié)合數(shù)學(xué)軟件Mathematica.后一章介紹了目前國(guó)際公認(rèn)的優(yōu)秀工程應(yīng)用開(kāi)發(fā)軟件Mathematica的基本用法與線性代數(shù)相關(guān)的基本命令，并將其更新為主流的Mathematica 10.4版本.●數(shù)學(xué)名家介紹.每章后都介紹了一位數(shù)學(xué)名家的歷史故事，以增強(qiáng)讀者的學(xué)習(xí)興趣，豐富讀者的數(shù)學(xué)修養(yǎng).●考研真題.附錄A收集了近幾年的碩士研究生入學(xué)（數(shù)學(xué)三）微積分部分試題，并給出了參考答案，供有更高要求的學(xué)生進(jìn)行選擇性練習(xí).本書(shū)是對(duì)武漢學(xué)院馬建新等主編的《微積分（上）》的修訂，改正了原版的一些錯(cuò)誤和不妥之處，并對(duì)內(nèi)容做了重新調(diào)整；每章均有一些增刪，在原版風(fēng)格與體系的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步完善和更新，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、敘述清晰、例題典型、習(xí)題豐富，可供高等學(xué)校經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)和工科學(xué)生選作教材或參考書(shū)。通過(guò)修訂，內(nèi)容會(huì)更加實(shí)用，讀者使用起來(lái)會(huì)更加方便.在教材的修訂過(guò)程中，我們得到了武漢學(xué)院校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，也得到許多同行的熱切幫助，在此表示衷心感謝！教材中難免有疏漏和不足之處，歡迎廣大讀者、專(zhuān)家批評(píng)指正.編者2018年4月
主要研究成果： 1.《離散時(shí)間鞅理論在古典概率中的應(yīng)用》（2009，黑龍江省研究生學(xué)術(shù)論壇論文集，第1作者）； 2.《隨機(jī)市場(chǎng)模型下支付固定比例紅利和考慮交易費(fèi)用的美式看漲期權(quán)定價(jià)》（2011，荊楚理工學(xué)院學(xué)報(bào)，第1作者） 3.《MPS 方法在船舶大幅震蕩中的應(yīng)用》（2013，荊楚理工學(xué)院學(xué)報(bào)，第二作者）； 4. 論文《基于移動(dòng)坐標(biāo)系法圓柱瞬時(shí)啟動(dòng)與瞬時(shí)停止的數(shù)值模擬》發(fā)《寧波大學(xué)學(xué)報(bào)理工版》，已通過(guò)審稿。 5. 參與編寫(xiě)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，負(fù)責(zé)校對(duì)工作。
目錄
第1章函數(shù)(1)
1.1集合(1)
1.2函數(shù)(4)
1.3函數(shù)的特性(7)
1.4反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(11)
1.5初等函數(shù)(12)
數(shù)學(xué)家笛卡兒簡(jiǎn)介(17)
第1章總習(xí)題(18)
第2章極限與連續(xù)(20)
2.1數(shù)列的極限(20)
2.2函數(shù)的極限(25)
2.3無(wú)窮小與無(wú)窮大(29)
2.4極限的運(yùn)算法則(33)
2.5極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限(38)
2.6無(wú)窮小的比較(44)
2.7函數(shù)的連續(xù)性(47)
2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(54)
數(shù)學(xué)家劉徽簡(jiǎn)介(57)
第2章總習(xí)題(58)
第3章導(dǎo)數(shù)與微分(62)
3.1導(dǎo)數(shù)概念(62)
3.2函數(shù)的求導(dǎo)法則(72)
3.3高階導(dǎo)數(shù)(81)
3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(85)
3.5函數(shù)的微分(91)
數(shù)學(xué)家牛頓簡(jiǎn)介(98)
第3章總習(xí)題(100)
第4章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(103)
4.1微分中值定理(103)
4.2洛必達(dá)法則(109)
4.3泰勒公式(113)
4.4函數(shù)的單調(diào)性(116)
4.5函數(shù)的極值與最值(119)
4.6曲線的凹凸性與拐點(diǎn)(125)
4.7曲線的漸近線及函數(shù)作圖(130)
4.8微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用(135)
數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日簡(jiǎn)介(149)
第4章總習(xí)題(150)
第5章不定積分(156)
5.1原函數(shù)和不定積分的概念(156)
5.2基本積分公式(161)
5.3換元積分法(164)
5.4分部積分法(173)
*5.5有理函數(shù)的積分(177)
5.6綜合例題(183)
數(shù)學(xué)家柯西簡(jiǎn)介(186)
第5章總習(xí)題(187)
第6章Mathematica簡(jiǎn)介(190)
6.1Mathematica 10.4概述(190)
6.2函數(shù)作圖(193)
6.3微積分基本操作(197)
6.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(201)
數(shù)學(xué)家圖靈簡(jiǎn)介(204)
附錄A常用數(shù)學(xué)公式(206)
部分參考答案(209)
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