高等幾何（第2版）/普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材
定 價(jià)：24.1 元
- 作者：羅崇善，龐朝陽(yáng)，田玉屏 編
- 出版時(shí)間：2006/5/1
- ISBN：9787040193398
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類(lèi)：O18
- 頁(yè)碼：256
- 紙張：
- 版次：2
- 開(kāi)本：16開(kāi)
第一版是普通高等教育“九五”國(guó)家重點(diǎn)教材，全書(shū)按照教學(xué)基本要求編寫(xiě)，論證嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰，講法深入淺出，突出幾何直觀(guān)性，重視高等幾何對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。較同類(lèi)書(shū)之不同，《高等幾何（第2版）》增設(shè)了“高等幾何與中學(xué)幾何”一章，為高師教學(xué)改革做出了有益的嘗試，使教學(xué)內(nèi)容能更直接地為中學(xué)教學(xué)服務(wù)，也是《高等幾何（第2版）》的特色之一。修訂后的教材仍分7章，改動(dòng)主要在：原書(shū)第一章至第五章及第七章基本保持不變，僅刪去第四章第3節(jié)并對(duì)個(gè)別地方作了適當(dāng)?shù)男薷模粍h去原書(shū)第六章（幾何基礎(chǔ)），增加“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的常用變換”作為新書(shū)的第六章；增加“習(xí)題答案與提示”和“索引”。全書(shū)內(nèi)容包括：變換群與幾何學(xué)、射影平面、射影變換、二次曲線(xiàn)的射影理論、射影幾何的子幾何、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的常用變換、高等幾何與中學(xué)幾何�！陡叩葞缀危ǖ�2版）》不僅可以作為高等師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教材，還可以作為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生的重要參考書(shū)。
《普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·高等幾何（第2版）》是在1999年出版的《高等幾何》基礎(chǔ)上修訂而成的。修訂的主導(dǎo)思想是保持基本教學(xué)內(nèi)容穩(wěn)定，對(duì)非基本內(nèi)容適當(dāng)增刪，增加的是應(yīng)用。具體地說(shuō)，刪去了第四章§3“二次曲線(xiàn)上的射影變換”和第六章“幾何基礎(chǔ)介紹”，取代原第六章的是“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的常用變換”。為方便教師和學(xué)生，增加了“習(xí)題答案與提示”和“索引”，其余的地方，根據(jù)使用教師的意見(jiàn)和建議，只在個(gè)別地方作了少量修改。
著名數(shù)學(xué)家丘成桐教授曾經(jīng)指出，“IT產(chǎn)業(yè)的發(fā)展幾乎全部依靠數(shù)學(xué)”。中國(guó)科學(xué)院張景中院士也說(shuō)“信息技術(shù)，特別是軟件技術(shù)，就是數(shù)學(xué)技術(shù)，……幾何教學(xué)是培養(yǎng)軟件人才的天然苗圃�！睘檎宫F(xiàn)《高等幾何》在IT產(chǎn)業(yè)中的價(jià)值，本版增加了“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的常用變換”一章。這是我們溝通數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一種嘗試，是否成功，有待實(shí)踐檢驗(yàn)。
修訂后的《普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·高等幾何（第2版）》，既可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科教材，也可以作為信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科和研究生的參考書(shū)或選修課教材。對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生，基本內(nèi)容是第一章到第五章§2，如果對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有興趣，建議再閱讀第六章；對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，為了增強(qiáng)你的理論基礎(chǔ)和開(kāi)發(fā)軟件的能力，建議你閱讀第一章，第二章的§1、§2，第三章§1、§2、§3的部分內(nèi)容和第六章；對(duì)于中學(xué)幾何教學(xué)有興趣和需要中學(xué)生課外活動(dòng)資料的同志，建議你重視第七章。
第一章 變換群與幾何學(xué)
§1 變換與變換群
1.1 映射與變換
1.2 映射的乘積與逆
1.3 變換的不動(dòng)元素與不動(dòng)子集
1.4 變換群
習(xí)題1.1
§2 仿射坐標(biāo)和仿射平面
2.1 仿射坐標(biāo)和仿射坐標(biāo)變換
2.2 在仿射平面上的幾個(gè)常用結(jié)論
2.3 仿射平面A2的定義
習(xí)題1.2
§3 仿射變換
3.1 透視仿射變換
3.2 仿射變換的定義與基本性質(zhì)
3.3 仿射變換的表達(dá)式
3.4 幾種重要的仿射變換
3.5 關(guān)于仿射變換的幾個(gè)重要定理
習(xí)題1.3
§4 歐氏平面和保距變換
4.1 歐氏平面E2的定義
4.2 保距變換的定義和表達(dá)式
4.3 保距變換的直觀(guān)實(shí)現(xiàn)
4.4 保距變換的性質(zhì)
習(xí)題1.4
§5 幾何學(xué)與變換群的關(guān)系
5.1 歐氏幾何與歐氏群
5.2 克萊因觀(guān)點(diǎn)介紹
5.3 仿射群與仿射幾何
習(xí)題1.5
第二章 射影平面
1 擴(kuò)大仿射平面
1.1 中心射影的直觀(guān)討論
1.2 點(diǎn)的齊次仿射坐標(biāo)
1.3 直線(xiàn)的齊次仿射坐標(biāo)方程
習(xí)題2.1
§2 射影平面
2.1 射影平面和它的性質(zhì)
2.2 射影平面P2的定義和它的模型
2.3 射影坐標(biāo)和射影坐標(biāo)變換
2.4 直線(xiàn)與點(diǎn)列一維射影坐標(biāo)
2.5 德薩格定理
習(xí)題2.2
§3 交比與調(diào)和共軛
3.1 在擴(kuò)大歐氏平面上的直觀(guān)討論
3.2 交比的定義和計(jì)算
3.3 交比與射影坐標(biāo)的關(guān)系
3.4 交比的分組
3.5 調(diào)和共軛
3.6 完全四點(diǎn)形的調(diào)和性質(zhì)
習(xí)題2.3
§4 對(duì)偶原理
4.1 點(diǎn)坐標(biāo)與線(xiàn)坐標(biāo)
4.2 對(duì)偶原理
4.3 幾種重要的對(duì)偶圖形和命題
習(xí)題2.4
第三章 射影變換
§1 一維射影變換
1.1 透視對(duì)應(yīng)
1.2 一維基本形之間的射影對(duì)應(yīng)
1.3 射影對(duì)應(yīng)與透視的關(guān)系
1.4 一維射影變換
1.5 對(duì)合
習(xí)題3.1
§2 直射變換
2.1 直射變換的定義和表達(dá)式
2.2 射影群和基本射影性質(zhì)
2.3 關(guān)于直射的基本定理
2.4 直射變換的不動(dòng)元素
2.5 同調(diào)與直移
習(xí)題3.2
§3 對(duì)射變換與配極
3.1 對(duì)射變換
3.2 配極變換
3.3 共軛元素與配極原則
3.4 配極的分類(lèi)與自極三點(diǎn)形
3.5 配極誘導(dǎo)的對(duì)合
習(xí)題3.3
第四章 二次曲線(xiàn)的射影理論
§1 配極變換與二次曲線(xiàn)
1.1 二階曲線(xiàn)與二級(jí)曲線(xiàn)
1.2 極點(diǎn)與極線(xiàn)二次曲線(xiàn)
1.3 二次曲線(xiàn)方程的簡(jiǎn)化形式
習(xí)題4.1
§2 一維射影對(duì)應(yīng)與二次曲線(xiàn)
2.1 二次曲線(xiàn)的射影定義
2.2 帕斯卡定理與布利安香定理
習(xí)題4.2
§3 二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)
3.1 退化二階曲線(xiàn)和奇異點(diǎn)
3.2 二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)
習(xí)題4.3
第五章 射影幾何的子幾何
§1 無(wú)窮遠(yuǎn)直線(xiàn)與仿射幾何
1.1 擴(kuò)大仿射平面和仿射變換
1.2 仿射性質(zhì)
1.3 次曲線(xiàn)的仿射理論
習(xí)題5.1
§2 圓環(huán)點(diǎn)與歐氏幾何
2.1 虛元素復(fù)射影平面
2.2 絕對(duì)對(duì)合與直角坐標(biāo)
2.3 保距變換與歐氏度量
2.4 二次曲線(xiàn)的度量性質(zhì)
習(xí)題5.2
§3 實(shí)二次曲線(xiàn)與雙曲幾何
3.1 自同構(gòu)群與射影測(cè)度
3.2 第五公設(shè)與羅巴切夫斯基幾何的產(chǎn)生
3.3 實(shí)二次曲線(xiàn)與雙曲運(yùn)動(dòng)群
3.4 雙曲度量
3.5 羅巴切夫斯基幾何的克萊因模型
習(xí)題5.3
§4 射影幾何的其他子幾何
4.1 虛二次曲線(xiàn)和橢圓幾何
4.2 伽利略幾何簡(jiǎn)介
4.3 閔科夫斯基幾何簡(jiǎn)介
習(xí)題5.4
第六章 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的常用變換
§1 預(yù)備知識(shí)
1.1 圖形學(xué)中常用坐標(biāo)系
1.2 齊次坐標(biāo)
1.3 坐標(biāo)變換
習(xí)題6.1
§2 二維幾何變換
2.1 二維基本點(diǎn)變換
2.2 變換的合成
2.3 維視見(jiàn)變換
……
第七章 高等幾何與中學(xué)幾何
習(xí)題答案與提示
索引
參考書(shū)目
書(shū)單推薦
