本書介紹了抽象代數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，共4章。第一章介紹了等價關(guān)系、分類和代數(shù)系統(tǒng)等預(yù)備知識，第二章至第四章則分別介紹了群、環(huán)、域和伽羅瓦（Galois）理論等。在每一章的末尾，還簡述了一些有趣的史料和有關(guān)數(shù)學(xué)家的傳記。
抽象代數(shù)學(xué)是以有運(yùn)算的集合（即代數(shù)系統(tǒng)）作為其研究對象的一門基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)學(xué)科。它在數(shù)學(xué)發(fā)展中占據(jù)著非常重要的地位。近年來，隨著物理學(xué)、化學(xué)、計算機(jī)以及數(shù)字信息技術(shù)的飛速發(fā)展，抽象代數(shù)學(xué)的知識和技巧也越來越多地應(yīng)用于這些相關(guān)科學(xué)領(lǐng)域。例如，群論應(yīng)用于物理學(xué)和晶體化學(xué)，環(huán)與域應(yīng)用于編碼和信息技術(shù)領(lǐng)域等。
本書是作者在近幾年講授抽象代數(shù)（或近世代數(shù)）講稿的基礎(chǔ)上整理而形成的。作者在大連理工大學(xué)為數(shù)學(xué)類專業(yè)本科高年級學(xué)生和非數(shù)學(xué)類專業(yè)研究生多次講授這門課程。寫本書的初衷是想以盡可能直觀、簡潔和初等的語言，向?qū)W生較系統(tǒng)地介紹抽象代數(shù)學(xué)的基本思想、方法和技巧，以使學(xué)生初步了解和掌握抽象代數(shù)學(xué)研究的問題、使用的方法和技巧，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)和其他學(xué)科奠定基礎(chǔ)。
本書包含了抽象代數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容：第一章預(yù)備知識，介紹了學(xué)習(xí)抽象代數(shù)學(xué)的基本知識，如映射、等價關(guān)系、分類和代數(shù)系統(tǒng)等；第二章群，介紹了群、子群、正規(guī)子群和商群等，同時還著重強(qiáng)調(diào)了群在集合上的作用在研究群結(jié)構(gòu)方面所起的作用，并以此為工具介紹了西羅（Sylow）定理和有限交換群的結(jié)構(gòu)定理；第三章環(huán)，介紹了環(huán)、子環(huán)、理想、商環(huán)等，同時以多項式環(huán)為例，系統(tǒng)地討論了環(huán)的唯一分解性等性質(zhì)；第四章域，介紹了域和域的擴(kuò)張理論，并較詳細(xì)地介紹了伽羅瓦（Galois）基本定理及其應(yīng)用。此外，在每一章后，我們還簡單介紹了與該章有關(guān)的一點史料和某些重要數(shù)學(xué)家的生平。
根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，完成本書全部內(nèi)容的教學(xué)需要大約60學(xué)時。
在此我們對在本書的編輯出版過程中提出寶貴修改意見的審稿專家及編輯表示衷心感謝。由于作者水平有限，書中難免存在不少缺點和錯誤，敬請讀者斧正。
第一章 預(yù)備知識
第1節(jié) 集合與映射
第2節(jié) 置換集合S
第3節(jié) 等價關(guān)系與分類
第4節(jié) 代數(shù)系統(tǒng)
附錄
第二章 群
第1節(jié) 群的概念和性質(zhì)
第2節(jié) 子群
第3節(jié) 正規(guī)子群與商群
第4節(jié) 群的同態(tài)與同構(gòu)
第5節(jié) 循環(huán)群
第6節(jié) 群的直積與直和
第7節(jié) 群在集合上的作用
第8節(jié) 西羅（Sylow）定理
第9節(jié) 有限交換群
附錄
第三章 環(huán)
第1節(jié) 環(huán)的概念和性質(zhì)
第2節(jié) 無零因子環(huán)及其性質(zhì)
第3節(jié) 理想與商環(huán)
第4節(jié) 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
第5節(jié) 極大理想與素理想
第6節(jié) 整環(huán)的分式化
第7節(jié) 唯一分解整環(huán)
第8節(jié) 多項式環(huán)
第9節(jié) 多項式環(huán)的因子分解
附錄
第四章 域
第1節(jié) 域的擴(kuò)張
第2節(jié) 單擴(kuò)張
第3節(jié) 有限擴(kuò)張與代數(shù)擴(kuò)張
第4節(jié) 分裂域和正規(guī)擴(kuò)張
第5節(jié) 有限域
第6節(jié) 伽羅瓦基本定理
第7節(jié) 有限可解群
第8節(jié) 根式擴(kuò)張與解方程
第9節(jié) 尺規(guī)作圖
附錄
參考文獻(xiàn)
名詞索引
符號索引
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