《實變函數(shù)(第二版)/高等學校教材》系統(tǒng)介紹“實變函數(shù)”課程的基本內(nèi)容:集與點集:測度與可測函數(shù);Lebesgue積分;Lp空間(主要是L2空間)及其應用;以測度為工具的微分論。中心內(nèi)容是Lebesgue積分!秾嵶兒瘮(shù)(第二版)/高等學校教材》注重所述內(nèi)容的直觀背景與主導思想,適度簡化主要結(jié)論的形式刻畫與邏輯論證,盡可能降低內(nèi)容的難度與抽象性,強調(diào)實變函數(shù)方法的實用性,充實實際應用的訓練。書中收集的320道習題依難度分為A,B兩類,足以供不同程度的學生練習及教師選取試題之用。所有習題均給出了適當?shù)奶崾,較難的問題給出了解題概要,以便于教師參考。每章之后附有“評注”,用以說明該章主要內(nèi)容的背景、思想脈絡、基本精神及與其他領域的關涉!秾嵶兒瘮(shù)(第二版)/高等學校教材》可用作理工科大學、高等師范院校數(shù)學及相近專業(yè)的教材或參考書,也可供有一定數(shù)學基礎的讀者自學之用。
記號與約定
幾點說明
關于習題的說明
第一章 集與點集
1.1 集合及其運算
1.2 映射
1.3 基數(shù)與可數(shù)性
1.4 Rn中的點集
1.5 開集的結(jié)構·連續(xù)性
△1.6 關于n維點集的基本定理
評注
習題
第二章 測度與可測函數(shù)
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數(shù)
2.4 可測函數(shù)列的收斂性
*2.5 某些結(jié)論的證明及補充
評注
習題
第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue積分的引入
3.2 Lebesgue積分的初等性質(zhì)
3.3 積分收斂定理
3.4 與Riemann積分的聯(lián)系
3.5 Fubini定理
*3.6 某些基本結(jié)論的證明
評注
習題
第四章 Lp空間
4.1 Lp范數(shù)與口收斂
4.2 Lp逼近
4.3 L2空間
△4.4 對Fourier分析的若干應用
評注
習題
第五章 微分論-Stieltjes積分
5.1 單調(diào)函數(shù)
5.2 有界變差函數(shù)
5.3 絕對連續(xù)函數(shù)
△5.4 凸函數(shù)
5.5 Riemann - Stieltjes積分
*5.6 廣義測度
*5.7 Lebesgue - Stieltjes積分
△5.8 某些基本結(jié)論的證明
評注
習題
習題答案與提示
名詞索引
參考書目