這是E.Hecke寫的一本代數(shù)數(shù)論入門書，初版于1923年用德文出版，即產(chǎn)生巨大影響。1981年，Springer出版了英文版，并入GTM從書之中。本書觀點(diǎn)高，從具體例子入手，導(dǎo)入重要的概念。
本書向讀者介紹了構(gòu)成代數(shù)數(shù)論理論框架的一般問題的一個(gè)理解。從數(shù)學(xué)特別是算數(shù)的發(fā)展中引出結(jié)論，并用群論的術(shù)語與方法來給出關(guān)于有限與無限阿貝爾群的必要定理，導(dǎo)致了形式上與概念上相當(dāng)?shù)暮喕唤o出了任意代數(shù)數(shù)域中最一般二次互反律一個(gè)新的證明。并給出了相對二次類域存在性的證明。
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這本書是根據(jù)我在巴塞爾、哥庭根與漢堡的若干次講課材料寫成的，其目的在于向沒有任何數(shù)論預(yù)備知識的讀者介紹構(gòu)成代數(shù)數(shù)論理論框架的一般問題一個(gè)理解。前七章沒有包含本質(zhì)上新的東西；包括其形式在內(nèi)，我從數(shù)學(xué)，特別是算術(shù)的發(fā)展中引出結(jié)論，并用群論的術(shù)語與方法來給出關(guān)于有限與無限阿貝爾群的必要定理。這將導(dǎo)致形式上與概念上相當(dāng)?shù)暮喕�。對于熟悉這個(gè)理論的人，有些章節(jié)或許仍然會感興趣，例如阿貝爾群基本定理的證明（§8），我用戴德金的原始構(gòu)造方法處理相對判別式理論（§36，38），及不用截塔函數(shù)決定類數(shù)（§50）。
最后一章，即第八章將引導(dǎo)讀者至近代理論之高峰。這一章將給出任意代數(shù)數(shù)域中最一般二次互反律一個(gè)新的證明，其中用到西塔函數(shù)。它比至今所知道的證明本質(zhì)上要簡短得多，盡管這一方法至今還不能作推廣，但它可以給初學(xué)者在代數(shù)數(shù)域中出現(xiàn)的各種新概念一個(gè)全貌，從而可使較高的互反定理變得較易接受，作為互反定理的推論，在本書的結(jié)尾，我們將給出相對二次類域存在性的證明。
作為預(yù)備知識，我們僅要求讀者具備初等微積分與代數(shù)知識，對于最后一章，則要求有復(fù)函數(shù)論知識。
我謹(jǐn)向班克、漢布爾革與奧斯特羅夫斯基先生表示感謝，他們?yōu)楸緯刚`并作了不少建議，早在大戰(zhàn)之前，出版社即堅(jiān)持從事了本書的出版工作，謹(jǐn)致謝意.為使本書可能面世，他們不顧環(huán)境的極端困難，對于他們的辛勞，應(yīng)致特殊感謝。
目錄
第一章 有理數(shù)論概要 1
§1. 可除性、最大公因子、模、素?cái)?shù)及數(shù)論的基本定理 1
§2. 同余式與剩余類 6
§3. 整多項(xiàng)式，函數(shù)同余式與可除性modp 11
§4. 一次同余式 14
第二章 阿貝爾群 17
§5. 一般群概念與群元素運(yùn)算 17
§6. 子群及群被子群除 21
§7. 阿貝爾群與兩個(gè)阿貝爾群之積 23
§8. 阿貝爾群的基 26
§9. 陪集的復(fù)合與商群 30
§10. 阿貝爾群的特征 32
§11. 無限阿貝爾群 37
第三章 有理數(shù)論中的阿貝爾群 44
§12. 在加法與乘法下的整數(shù)群 44
§13. 與n互素的剩余類modn的群(n)之結(jié)構(gòu) 46
§14. 冪剩余 49
§15. 數(shù)modn的剩余特征 53
§16. 二次剩余特征modn 55
第四章 數(shù)域的代數(shù) 59
§17. 數(shù)域，數(shù)域上的多項(xiàng)式及不可約性 59
§18. k上的代數(shù)數(shù) 62
§19. k上的代數(shù)數(shù)域 64
§20. 生成域元素，基本系，與K(θ)的子域 69
第五章 代數(shù)數(shù)域的一般算術(shù) 74
§21. 代數(shù)整數(shù)的定義，可除性與單位 74
§22. 域的整數(shù)作為一個(gè)阿貝爾群：域的基與判別式 77
§23. K中整數(shù)的分解：不屬于域的最大公因子 79
§24. 理想的定義與基本性質(zhì) 84
§25. 理想理論的基本定理 90
§26. 基本定理的首先應(yīng)用 93
§27. 同余式與剩余類模理想及加法與乘法下的剩余類群 94
§28. 整代數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式 100
§29. 有理素?cái)?shù)的第一型分解定律：二次域中的分解 102
§30. 有理素?cái)?shù)的第二型分解定理：域中的分解 107
§31. 分式理想 110
§32. 關(guān)于線性型的閔可夫斯基定理 112
§33. 理想類、類群與理想數(shù) 116
§34. 單位及關(guān)于基本單位數(shù)的一個(gè)上界 119
§35. 關(guān)于基本單位準(zhǔn)確個(gè)數(shù)的狄利克雷定理 124
§36. 差積與判別式 127
§37. 相對域與不同域中理想之間的關(guān)系 133
§38. 數(shù)與理想的相對范數(shù)，相對差積與相對判別式 137
§39. 相對域K中的分解規(guī)則 144
第六章 數(shù)域算術(shù)中的超越方法引論 152
§40. 一類中理想的密度 152
§41. 理想的密率與類數(shù) 157
§42. 戴德金截塔(zeta)函數(shù) 158
§43. 次數(shù)1的素理想分布，特別是算術(shù)級數(shù)中有理素?cái)?shù)分布 162
第七章 二次數(shù)域 170
§44. 梗概與理想類系 170
§45. 嚴(yán)格等價(jià)性概念與類群的結(jié)構(gòu) 175
§46. 二次互反定律與二次域分解定律的新陳述 179
§47. 范剩余及數(shù)的范群 185
§48. 理想范數(shù)群、族群及族數(shù)的決定 190
§49. k的截塔函數(shù)及二次剩余特征確定的素?cái)?shù)的存在性 194
§50. 不用截塔函數(shù)來決定k的類數(shù) 197
§51. 借助于截塔函數(shù)來決定類數(shù) 199
§52. 高斯和及類數(shù)的最后公式 203
§53. k中的理想與二元二次型的關(guān)系 206
第八章 任意代數(shù)數(shù)域中的二次互反定律 214
§54. 二次剩余特征及任意代數(shù)數(shù)域中的高斯和 214
§55. 西塔(theta)函數(shù)與它的傅里葉展開 219
§56. 全實(shí)域中高斯和之間的互反性 225
§57. 任意代數(shù)數(shù)域中高斯和之間的互反性 230
§58. 有理數(shù)域中高斯和符號的決定 237
§59. 二次互反定律及補(bǔ)充定理的第一部分 239
§60. 相對二次域及其在二次剩余理論上的應(yīng)用 246
§61. 數(shù)群、理想群與奇異本原數(shù) 249
§62. 奇異本原數(shù)的存在性與互反定律的補(bǔ)充定理 253
§63. 域的差積的一個(gè)性質(zhì)及相對次數(shù)2的希爾伯特類域 258
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