趣味數(shù)學(xué)題會(huì)引發(fā)大眾的關(guān)注而被津津樂(lè)道,原因在于這些奇妙的數(shù)學(xué)題來(lái)源于實(shí)際的工作和生活,容易被人們理解和接受。
從中國(guó)的《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》到西方的《希臘詩(shī)文集》《計(jì)算之書(shū)》《讓年輕人更機(jī)智的問(wèn)題集》等,從中國(guó)的秦九韶、張邱建、程大位到歐洲的高斯、斐波那契、歐拉、牛頓等,歷史上經(jīng)由這些經(jīng)典著作和名家而出現(xiàn)的數(shù)學(xué)名題,不體現(xiàn)出人類(lèi)的智慧之美、自然界的和諧之美,歷經(jīng)社會(huì)變遷,卻經(jīng)久不衰。閱讀并思考這些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)于啟迪數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)興趣愛(ài)好,其作用顯而易見(jiàn)。
牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“在科學(xué)的學(xué)習(xí)中,題目比規(guī)則要有用多了! 解決趣味數(shù)學(xué)題需要一些特定的數(shù)學(xué)知識(shí)和一些基本的推理技巧,但更多的是需要想象力和關(guān)注力、興趣和靈感。學(xué)習(xí)和研究經(jīng)典的數(shù)學(xué)題,重點(diǎn)在于用數(shù)學(xué)的方法觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題,訓(xùn)練大腦的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力就是用最簡(jiǎn)單的模型來(lái)構(gòu)造、解釋及預(yù)測(cè)自然世界的能力。
本書(shū)收錄了數(shù)百道經(jīng)典數(shù)學(xué)習(xí)題,精選例題,詳細(xì)講解,簡(jiǎn)要介紹了這些經(jīng)典名題背后涉及的數(shù)學(xué)家及其軼事,并后附參考答案,以方便讀者閱讀。
本書(shū)適合在校中小學(xué)生作為數(shù)學(xué)課外讀物,并旨在銜接課內(nèi)知識(shí)點(diǎn)、擴(kuò)展課外知識(shí)面、鍛煉數(shù)學(xué)思維能力、幫助學(xué)生們形成良好的思維習(xí)慣。
因水平和時(shí)間有限,書(shū)中或有疏漏和不當(dāng)之處,敬請(qǐng)讀者指正。
編者
2017年8月
1.高斯巧算 等差數(shù)列及其求和 1
習(xí)題一 6
2.芝諾悖論 等比數(shù)列的奧妙 9
習(xí)題二 14
3.自然的魔法 神奇的斐波那契數(shù)列 17
習(xí)題三 24
4.?dāng)?shù)字謎題 覆面算和蟲(chóng)蝕算 27
習(xí)題四 35
5.魔幻數(shù)陣 歷久彌新的益智游戲 39
習(xí)題五 47
6.心算入門(mén) 簡(jiǎn)算和速算的技巧 50
習(xí)題六 56
7.韓信點(diǎn)兵 余數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 59
習(xí)題七 64
8.丟番圖方程 求不定方程的整數(shù)解 67
習(xí)題八 72
9.貝切特砝碼 整數(shù)的拆分問(wèn)題 76
習(xí)題九 84
10.歐拉的算術(shù)題 還原法的神奇應(yīng)用 87
習(xí)題十 94
11.驢騾相爭(zhēng) 趣味互給問(wèn)題的解法 99
習(xí)題十一 104
12.雞兔同籠 置換法的算術(shù)應(yīng)用 107
習(xí)題十二 111
13.單假設(shè)法 中國(guó)傳統(tǒng)的算術(shù)技巧 114
習(xí)題十三 117
14.比例算法 處不在的比例關(guān)系 120
習(xí)題十四 123
15.五渠注池 解決合作問(wèn)題的技巧 126
習(xí)題十五 130
16.鳧雁相遇 相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題 133
習(xí)題十六 138
17.火車(chē)過(guò)橋 特殊的行程問(wèn)題 141
習(xí)題十七 148
18.年齡問(wèn)題 理順數(shù)量的關(guān)系 151
習(xí)題十八 156
19.巧畫(huà)圖形 托爾斯泰的割草問(wèn)題 158
習(xí)題十九 163
20.牛頓的牧場(chǎng) 建立合理的數(shù)學(xué)模型 167
習(xí)題二十 173
21.植樹(shù)問(wèn)題 經(jīng)典的趣味思考 176
習(xí)題二十一 181
22.盈虧問(wèn)題 雙假設(shè)法的應(yīng)用 184
習(xí)題二十二 188
23.一筆畫(huà) 從七橋問(wèn)題說(shuō)起 192
習(xí)題二十三 198
24.地圖著色 實(shí)際工作中的數(shù)學(xué) 201
習(xí)題二十四 207
25.抽屜原理 搶椅子游戲的啟示 211
習(xí)題二十五 216
26.過(guò)河問(wèn)題 阿爾昆的機(jī)智趣題 219
習(xí)題二十六 226
27.韓信分油 狀態(tài)轉(zhuǎn)移的解決方案 230
習(xí)題二十七 234
28.陣列變換 小游戲蘊(yùn)含大問(wèn)題 237
習(xí)題二十八 242
附錄 習(xí)題部分提示及答案 244