目錄 




第1章復數(shù)與復變函數(shù)() 


1.1復數(shù)的概念及運算() 


1.1.1復數(shù)及其代數(shù)運算() 


1.1.2復數(shù)的幾何表示() 


1.1.3復數(shù)的三角表示與指數(shù)表示() 


1.1.4復數(shù)的幾何意義與復球面() 


1.1.5復數(shù)的乘冪與方根() 


1.2復平面上的點集() 


1.2.1復平面上點集的基本概念() 


1.2.2區(qū)域、曲線() 


1.3復變函數(shù)() 


1.3.1復變函數(shù)的概念() 


1.3.2復變函數(shù)的極限() 


1.3.3復變函數(shù)的連續(xù)性() 




第2章解析函數(shù)() 


2.1解析函數(shù)的概念() 


2.1.1復變函數(shù)的導數(shù)與微分() 


2.1.2解析函數(shù)的概念() 


2.2解析函數(shù)的充要條件() 


2.3初等函數(shù)() 


2.3.1指數(shù)函數(shù)() 


2.3.2對數(shù)函數(shù)() 


2.3.3乘冪ab與冪函數(shù)() 


2.3.4三角函數(shù)與雙曲函數(shù)() 


2.3.5反三角函數(shù)() 




第3章復變函數(shù)的積分() 


3.1復變函數(shù)積分的概念() 


3.1.1復變函數(shù)積分的定義() 


3.1.2復積分的存在條件及計算() 


3.1.3復積分的性質() 




3.2柯西�补潘_基本定理與復合閉路定理() 


3.2.1柯西�补潘_基本定理() 


3.2.2復合閉路定理() 


3.3原函數(shù)與不定積分() 


3.4柯西積分公式() 


3.5解析函數(shù)的高階導數(shù)() 


3.6調和函數(shù)及其與解析函數(shù)的關系() 




第4章級數(shù)() 


4.1復數(shù)項級數(shù)() 


4.1.1復數(shù)列的極限() 


4.1.2復數(shù)項級數(shù)() 


4.1.3復變函數(shù)項級數(shù)() 


4.2冪級數(shù)() 


4.2.1冪級數(shù)的斂散性() 


4.2.2冪級數(shù)的運算和性質() 


4.3泰勒級數(shù)() 


4.3.1泰勒定理() 


4.3.2一些初等函數(shù)的泰勒展開式() 


4.4洛朗級數(shù)() 


4.4.1雙邊冪級數(shù)() 


4.4.2洛朗展開定理() 


4.4.3函數(shù)在圓環(huán)域內展開成洛朗級數(shù)的方法() 




第5章留數(shù)及其應用() 


5.1孤立奇點() 


5.1.1孤立奇點的分類() 


5.1.2解析函數(shù)極點級別的判斷方法() 


5.1.3函數(shù)在窮孤立奇點的性質() 


5.2留數(shù)及其計算() 


5.2.1留數(shù)與留數(shù)定理() 


5.2.2留數(shù)的具體計算() 


5.2.3窮遠點處留數(shù)() 


5.3留數(shù)在定積分計算中的應用() 


5.3.1形如∫2π0R［cosθ，sinθ］dθ的計算() 


5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx積分的計算() 


5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)積分的計算() 


5.3.4其他綜合實例() 




第6章共形映射() 


6.1共形映射的概念() 


6.1.1解析函數(shù)的導數(shù)的幾何意義() 


6.1.2共形映射的概念() 


6.2分式線性映射() 


6.2.1分式線性映射的概念() 


6.2.2分式線性映射的性質() 


6.3唯一決定分式線性映射的條件() 


6.4幾個初等函數(shù)所構成的映射() 


6.4.1冪函數(shù)w=zn() 


6.4.2指數(shù)函數(shù)w=ez() 




第7章傅里葉變換() 


7.1傅里葉積分與傅里葉變換() 


7.1.1傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式() 


7.1.2非周期函數(shù)的傅里葉積分() 


7.1.3傅里葉積分存在定理() 


7.1.4傅里葉積分的幾種形式() 


7.1.5傅里葉變換() 


7.2單位脈沖函數(shù)與頻譜函數(shù)() 


7.2.1單位脈沖函數(shù)δ(t)的定義及性質() 


7.2.2周期函數(shù)的頻譜() 


7.2.3非周期函數(shù)的頻譜() 


7.3傅里葉變換的性質() 


7.4卷積與卷積定理() 


7.4.1卷積的定義及性質() 


7.4.2卷積定理() 


7.4.3相關函數(shù)() 


7.4.4傅里葉變換綜合舉例() 




第8章拉普拉斯變換() 


8.1拉普拉斯變換的概念() 


8.1.1拉普拉斯變換的定義() 


8.1.2拉普拉斯變換的存在定理() 


8.1.3周期函數(shù)的拉普拉斯變換() 


8.2拉普拉斯變換的性質() 


8.3拉普拉斯逆變換的概念() 


8.4卷積與卷積定理() 


8.4.1拉普拉斯變換意義下的卷積概念() 


8.4.2拉普拉斯變換意義下的卷積定理() 


8.5拉普拉斯變換的應用() 




習題() 


習題答案() 




附錄() 


附錄Ⅰ傅里葉變換簡表() 


附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表() 




參考文獻()