學(xué)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)解題，盡管解題本身不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，但它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)思考、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要手段.
一道數(shù)學(xué)難題，其他同學(xué)百思不得其解，到了你的手里，不一會(huì)兒就解出來(lái)了.同學(xué)們贊嘆你思路巧！
其他同學(xué)添加三條輔助線才能證出來(lái)的幾何問(wèn)題，你只要作一條輔助線就完美解出，解題過(guò)程也比其他同學(xué)輕松.同學(xué)們羨慕你方法巧!
同樣的思路，同樣的方法，你用的公式、定理比其他同學(xué)恰當(dāng)，你不寫(xiě)可有可無(wú)的式子，不計(jì)算多余的量，你能把解題過(guò)程錘煉得特別緊湊.同學(xué)們佩服你掌握了很多有用的技巧！
巧解的本領(lǐng)從哪里來(lái)？靠學(xué)，靠練，見(jiàn)多識(shí)廣，熟能生巧.
同學(xué)們平時(shí)所學(xué)的知識(shí)都能看得見(jiàn)、摸得著，因?yàn)樗侵苯訉?xiě)在課本上的.而初中數(shù)學(xué)中的解題規(guī)律、方法與技巧不是一下子能看得見(jiàn)的.它好像披了一層薄薄的輕紗，模模糊糊，需要我們?nèi)プ聊�，去體會(huì).為此，我們編寫(xiě)了這套《初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律、方法與技巧》，試圖揭開(kāi)這層輕紗，幫助同學(xué)們把原本比較隱蔽的解題規(guī)律、方法與技巧看得清清楚楚，讓那些在漫無(wú)邊際的題海中苦苦奮戰(zhàn)的同學(xué)們，能輕松愉快地到達(dá)彼岸！
方法本身是一種很重要的知識(shí).我國(guó)古代有一個(gè)神話傳說(shuō)，講述有位神仙，會(huì)點(diǎn)石成金的法術(shù).一天，他遇到一個(gè)窮苦的石匠，不禁產(chǎn)生憐憫，便用手指點(diǎn)了一下身邊的一堆石頭，頃刻間，石頭被點(diǎn)成黃金，神仙把黃金送給了石匠.可石匠一想，一堆黃金的價(jià)值有限，如能學(xué)到點(diǎn)金的法術(shù)，便能把無(wú)數(shù)石頭點(diǎn)成黃金，用以周濟(jì)天下窮人.于是，他便向神仙求教點(diǎn)金術(shù).當(dāng)然，這只是神話，世上既沒(méi)有神仙，也沒(méi)有點(diǎn)金術(shù)，但這個(gè)神話傳說(shuō)說(shuō)明了一個(gè)道理：點(diǎn)石成金的方法，比黃金更重要.如果我們把難題比作頑石，那么初中數(shù)學(xué)中的解題規(guī)律、方法與技巧便可比作點(diǎn)金術(shù).學(xué)會(huì)點(diǎn)金術(shù)，便能把無(wú)數(shù)頑石點(diǎn)成黃金，同樣地，學(xué)會(huì)了初中數(shù)學(xué)中的解題規(guī)律、方法與技巧，結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，便能使無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解.
本套《初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律、方法與技巧》具有以下特點(diǎn)：
取材精.選題抓住初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容和重要解題規(guī)律、方法與技巧，力求舉一反三、以少勝多.
注重想.本套書(shū)突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，啟迪思路，明確要領(lǐng).重在解題規(guī)律、方法與技巧的歸納與提煉，重在解題思路的點(diǎn)撥與提升.
要學(xué)會(huì)游泳必須下水，要學(xué)會(huì)解題必須做題.希望同學(xué)們?cè)谑褂帽咎讜?shū)的同時(shí)，多想多做.通過(guò)參與解題活動(dòng)，切實(shí)提高自己分析和解決問(wèn)題的能力.
童紀(jì)元老師對(duì)本書(shū)的編寫(xiě)提供了直接有效的支持，在此表示誠(chéng)摯的感謝.
特別感謝李秀琴、吳智敏、黃洋、張衛(wèi)紅、王獻(xiàn)利、馬慧、李世魁、毛玉忠、吳玲玲、張永飛、熱比古麗·艾沙、姚一萌、侯玉梅、張冠潔、楊小彬、劉嵩、賈海燕、張春花、郭春利、郭彩霞、唐梅、石靜、唐虹、王海紅、李海燕、項(xiàng)輝、劉綺等老師在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中提供的幫助和做出的貢獻(xiàn)。
祝同學(xué)們健康成長(zhǎng)，快樂(lè)學(xué)習(xí)！
彭
林
彭林，北京市資深數(shù)學(xué)教研員，中國(guó)教育學(xué)會(huì)《中小學(xué)數(shù)學(xué)》雜志副主編，致力于中高考復(fù)習(xí)備考研究、著述頗豐，主編編著過(guò)數(shù)十部初高中數(shù)學(xué)教輔圖書(shū)。
目 錄
第一章
圖形認(rèn)識(shí)初步
第一節(jié) 巧看幾何圖形
第二節(jié) 巧數(shù)線段與角
第三節(jié) 巧求線段的長(zhǎng)
第四節(jié) 巧求角的度數(shù)
第五節(jié) 線段、角中常用的數(shù)學(xué)思想方法
第六節(jié) 巧辨三線八角
第七節(jié) 幾何證明巧入門(mén)（一）
第八節(jié) 幾何證明巧入門(mén)（二）
第九節(jié) 巧證兩條直線平行
第十節(jié) 巧用橫M型基本圖形
第十一節(jié) 讓點(diǎn)動(dòng)起來(lái)
第十二節(jié) 巧用平行線間的距離相等的性質(zhì)
第二章 三角形
第一節(jié) 巧證三角形內(nèi)角和定理
第二節(jié) 巧用三角形內(nèi)角和定理
第三節(jié) 巧求折多邊形的內(nèi)角和
第四節(jié) 巧證半角問(wèn)題
第五節(jié) 避免添加輔助線
第六節(jié) 巧用三角形中三邊不等關(guān)系
第三章 全等三角形
第一節(jié) 巧判定三角形全等
第二節(jié) 巧用全等三角形的隱含條件
第三節(jié) 巧尋全等三角形
第四節(jié) 巧用全等三角形證明線段或角相等
第五節(jié) 巧用全等三角形證明線段不等
第六節(jié) 巧證兩直線垂直
第七節(jié) 巧證兩條線段平行
第八節(jié) 巧用綜合法與分析法證明平面幾何題
第九節(jié) 巧用角平分線的性質(zhì)
第十節(jié) 巧用距離相等證明角平分線
第十一節(jié) 巧用線段垂直平分線的性質(zhì)證明線段相等
第十二節(jié) 巧用倍長(zhǎng)中線法
第十三節(jié) 巧用截長(zhǎng)（補(bǔ)短）法
第四章 等腰三角形
第一節(jié) 巧解等腰三角形的確定性問(wèn)題
第二節(jié) 分類(lèi)討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用
第三節(jié) 巧用等腰三角形三線合一
第四節(jié) 巧用平行線 角平分線基本圖形
第五節(jié) 巧用線段垂直平分線
第六節(jié) 巧用等邊對(duì)等角證明兩角相等
第七節(jié) 巧用等角對(duì)等邊證明線段相等
第八節(jié) 巧用方程（組）求等腰三角形的角
第九節(jié) 巧添輔助線構(gòu)造等腰三角形
第十節(jié) 巧證等邊三角形
第十一節(jié) 巧添輔助線構(gòu)造等邊三角形
第十二節(jié) 巧添輔助線證明二倍角問(wèn)題
第十三節(jié) 巧用含30角的直角三角形性質(zhì)證明線段的倍分關(guān)系
第十四節(jié) 巧證30
第五章 勾股定理
第一節(jié) 巧證勾股定理
第二節(jié) 巧用勾股定理解計(jì)算問(wèn)題
第三節(jié) 巧用勾股定理證明線段平方的和、差等式
第四節(jié) 巧用勾股定理的逆定理證明直角三角形
第五節(jié) 勾股定理求解中的思想方法
第六節(jié) 巧用等面積法
第六章 平行四邊形
第一節(jié) 巧選平行四邊形判定方法
第二節(jié) 巧添輔助線構(gòu)造平行四邊形
第三節(jié) 巧選矩形、菱形、正方形判定方法
第四節(jié) 巧用矩形的性質(zhì)證題
第五節(jié) 巧用菱形的性質(zhì)證題
第六節(jié) 巧解與菱形面積有關(guān)的問(wèn)題
第七節(jié) 巧用正方形性質(zhì)
第八節(jié) 巧用三角形中位線
第九節(jié) 巧用直角三角形斜邊上的中線解題
第十節(jié) 巧用基本圖形
第十一節(jié) 巧平移解梯形問(wèn)題
第十二節(jié) 巧分割解梯形問(wèn)題
第十三節(jié) 巧用梯形的中位線
第十四節(jié) 巧算準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)
第十五節(jié) 巧證半等角點(diǎn)
第十六節(jié) 巧找好線
第十七節(jié) 巧證等對(duì)邊四邊形
第十八節(jié) 巧證等對(duì)角線四邊形
第十九節(jié) 巧用同一法
第二十節(jié) 以靜制動(dòng)
第七章 相似三角形
第一節(jié) 巧證平行線分線段成比例定理
第二節(jié) 巧解黃金分割點(diǎn)與黃金分割線
第三節(jié) 巧尋相似三角形
第四節(jié) 巧用相似三角形求線段長(zhǎng)
第五節(jié) 巧解相似三角形中的開(kāi)放探究性問(wèn)題
第六節(jié) 巧用共角三角形添平行線
第七節(jié) 巧轉(zhuǎn)移
第八節(jié) 巧證線段成比例
第九節(jié) 巧用面積比代替線段比
第十節(jié) 巧證比例中項(xiàng)
第十一節(jié) 巧證
第十二節(jié) 巧用線段成比例證明線段相等
第十三節(jié) 巧用相似三角形性質(zhì)證明角相等
第十四節(jié) 巧用基本圖形雙垂直圖形
第十五節(jié) 巧用基本圖形一線三等角
第八章 解直角三角形
第一節(jié) 巧用銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系
第二節(jié) 巧用銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律
第三節(jié) 巧求銳角三角函數(shù)值
第四節(jié) 巧找相等的角
第五節(jié) 巧解斜三角形
第六節(jié) 巧補(bǔ)直角三角形
第七節(jié) 巧添輔助線構(gòu)造直角三角形解題
第八節(jié) 巧解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
第九節(jié) 巧用方程解直角三角形
第十節(jié) 巧用銳角三角函數(shù)證明幾何題
第九章 圖形的變換
第一節(jié) 巧用平移變換實(shí)現(xiàn)邊與角的移動(dòng)
第二節(jié) 巧用角平分線的軸對(duì)稱性添加輔助線
第三節(jié) 巧用軸對(duì)稱解幾何最值問(wèn)題
第四節(jié) 巧解三角形的折疊
第五節(jié) 巧解矩形的折疊（一）
第六節(jié) 巧解矩形的折疊（二）
第七節(jié) 巧算旋轉(zhuǎn)角
第八節(jié) 巧解三角板的旋轉(zhuǎn)
第九節(jié) 巧用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形
第十節(jié) 巧用線段中點(diǎn)構(gòu)造中心對(duì)稱圖形
第十一節(jié) 巧解與全等三角形相關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題
第十二節(jié) 巧探旋轉(zhuǎn)變換中的線段關(guān)系
第十章 圓
第一節(jié) 巧用圓的定義構(gòu)造圓
第二節(jié) 巧添輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角解題
第三節(jié) 巧用垂徑定理
第四節(jié) 巧用圓的軸對(duì)稱性
第五節(jié) 巧用圓中的等量關(guān)系
第六節(jié) 巧定圓心
第七節(jié) 巧證切線
第八節(jié) 巧用圓的切線性質(zhì)
第九節(jié) 巧用切線長(zhǎng)定理
第十節(jié) 巧用圓內(nèi)接四邊形
第十一節(jié) 巧證與圓有關(guān)的不等關(guān)系
第十二節(jié) 巧解圓中的多解問(wèn)題
第十三節(jié) 巧用相似形求圓中線段的長(zhǎng)
第十四節(jié) 巧用基本圖形二倍角求圓中線段的長(zhǎng)
第十五節(jié) 巧用圓確定點(diǎn)的位置
第十六節(jié) 巧解圓中動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像問(wèn)題
第十七節(jié) 巧求圓中函數(shù)關(guān)系式
第十八節(jié) 巧解與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的圓的問(wèn)題
第十九節(jié) 巧探圓中三條線段的關(guān)系
第二十節(jié) 巧求弧長(zhǎng)
第二十一節(jié) 巧求不規(guī)則陰影圖形的面積
第二十二節(jié) 巧求圓柱與圓錐中的最短路徑
第二十三節(jié) 巧用圓冪定理
第二十四節(jié) 巧證與圓有關(guān)的線段比例式
第二十五節(jié) 巧解與切點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題
第二十六節(jié) 巧用內(nèi)心
第二十七節(jié) 巧用垂心參考答案
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