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MATLAB信號(hào)處理 
定 價(jià)：79 元 叢書名：科學(xué)與工程計(jì)算技術(shù)叢書
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本書分為三個(gè)部分，共12章。第一部分介紹了MATLAB的基礎(chǔ)，涵蓋的內(nèi)容有MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)；第二部分介紹了數(shù)字信號(hào)處理基本理論和方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)，涵蓋的內(nèi)容有信號(hào)與系統(tǒng)的分析基礎(chǔ)、信號(hào)變換、IIR濾波器的設(shè)計(jì)、FIR濾波器設(shè)計(jì)、其他濾波器、小波在信號(hào)處理中的應(yīng)用；第三部分介紹了基于MATLAB信號(hào)處理的具體應(yīng)用，涵蓋的內(nèi)容有基于MATLAB的語音信號(hào)處理、通信信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理以及信號(hào)處理的圖形用戶界面工具與設(shè)計(jì)等內(nèi)容。
前言
數(shù)字信號(hào)處理是從20世紀(jì)60年代以來，隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，它的重要性日益在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來。簡(jiǎn)言之，數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過計(jì)算機(jī)或信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)值計(jì)算方法處理，以達(dá)到提取有用信息、便于應(yīng)用的目的。
MATLAB是一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。
目前，MATLAB已成為信號(hào)處理、圖像處理、通信原理、自動(dòng)控制等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程的首選實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，而對(duì)于學(xué)生而言最有效的學(xué)習(xí)途徑是結(jié)合某一專業(yè)課程的學(xué)習(xí)掌握該軟件的使用與編程。
1.本書特點(diǎn)
由淺入深，循序漸進(jìn)：本書以初中級(jí)讀者為對(duì)象，內(nèi)容安排上考慮到MATLAB進(jìn)行仿真和運(yùn)算分析時(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐操作，從基礎(chǔ)開始，由淺入深地幫助讀者掌握MATLAB的分析方法。
步驟詳盡，內(nèi)容新穎：本書結(jié)合作者多年MATLAB使用經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際應(yīng)用案例，將MATLAB軟件的使用方法與技巧詳細(xì)地講解給讀者，使讀者在閱讀時(shí)能夠快速掌握書中所講內(nèi)容。
實(shí)例典型，輕松易學(xué)：學(xué)習(xí)實(shí)際工程應(yīng)用案例的具體操作是掌握MATLAB最好的方式。本書通過綜合應(yīng)用案例，透徹詳盡地講解了MATLAB在各方面的應(yīng)用。
2.本書內(nèi)容
本書結(jié)合多年MATLAB使用經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際工程應(yīng)用案例，將MATLAB軟件的使用方法與技巧詳細(xì)地講解給讀者。本書在講解過程中步驟詳盡、內(nèi)容新穎，講解過程輔以相應(yīng)的圖片，使讀者在閱讀時(shí)一目了然，從而快速掌握書中所講內(nèi)容。
本書對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的基本理論、算法及MATLAB實(shí)現(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)的論述。全書分為3部分，共12個(gè)章節(jié)，具體內(nèi)容如下：
第一部分：MATLAB基礎(chǔ)。介紹MATLAB的基礎(chǔ)知識(shí)、發(fā)展史及基本運(yùn)算等內(nèi)容，讓讀者對(duì)MATLAB有一個(gè)概要性的認(rèn)識(shí)。具體的章節(jié)安排如下：
第1章MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)
第二部分：信號(hào)處理的基本理論。介紹了數(shù)字信號(hào)處理基本理論和方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)，向讀者展示了MATLAB在處理數(shù)字信號(hào)方面的方法及技巧。具體的章節(jié)安排如下：
第2章信號(hào)與系統(tǒng)的分析基礎(chǔ)
第3章信號(hào)變換
第4章IIR濾波器的設(shè)計(jì)
第5章FIR濾波器設(shè)計(jì)
第6章其他濾波器
第7章隨機(jī)信號(hào)處理
第8章小波在信號(hào)處理中的應(yīng)用
第三部分：信號(hào)處理的綜合實(shí)例。介紹了MATLAB基于圖像信號(hào)處理、語音信號(hào)處理、通信信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理等在實(shí)際中應(yīng)用，讓讀者進(jìn)一步領(lǐng)略到MATLAB的強(qiáng)大功能和廣泛的應(yīng)用范圍。具體的章節(jié)安排如下：
第9章基于語音信號(hào)處理
第10章基于通信信號(hào)處理
第11章基于雷達(dá)信號(hào)處理
第12章信號(hào)處理的圖形用戶界面工具與設(shè)計(jì)
3.讀者對(duì)象
本書適合于MATLAB初學(xué)者和期望提高應(yīng)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)處理能力的讀者，具體說明如下：
★初學(xué)MATLAB的技術(shù)人員
★廣大從事信號(hào)處理的科研工作人員
★大中專院校的教師和在校生
★相關(guān)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的教師和學(xué)員
★參加工作實(shí)習(xí)的“菜鳥”
★MATLAB愛好者
4.讀者服務(wù)
為了方便解決本書疑難問題，讀者朋友在學(xué)習(xí)過程中遇到與本書有關(guān)的技術(shù)問題，可以發(fā)郵件到郵箱caxart@126.com，或者訪問博客http://blog.sina.com.cn/caxart，編者會(huì)盡快給予解答，我們將竭誠為您服務(wù)。
5.本書作者
本書主要由沈再陽編著。此外，付文利、王廣、張巖、溫正、林曉陽、任艷芳、唐家鵬、孫國強(qiáng)、高飛等也參與了本書部分內(nèi)容的編寫工作，在此表示感謝。
雖然作者在本書的編寫過程中力求敘述準(zhǔn)確、完善，但由于水平有限，書中欠妥之處在所難免，希望讀者和同仁能夠及時(shí)指出，共同促進(jìn)本書質(zhì)量的提高。
最后再次希望本書能為讀者的學(xué)習(xí)和工作提供幫助！
編著者
2017年5月
沈再陽，畢業(yè)于清華大學(xué)，研究生學(xué)歷業(yè)，就職于中國核工業(yè)集團(tuán)公司。精通MATLAB系統(tǒng)仿真軟件，熟練應(yīng)用MATLAB進(jìn)行圖像處理、信號(hào)處理等。在國內(nèi)外期刊發(fā)表論文多篇，申請(qǐng)并獲得授權(quán)專利多項(xiàng)，參與的項(xiàng)目獲得集團(tuán)三等獎(jiǎng)。
第一部分MATLAB基礎(chǔ)
第1章MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)
1.1MATLAB概述
1.1.1MATLAB的發(fā)展歷程
1.1.2MATLAB系統(tǒng)
1.2MATLAB工作環(huán)境
1.2.1命令行窗口
1.2.2幫助系統(tǒng)窗口
1.2.3圖形窗口
1.2.4M文件編輯窗口
1.2.5當(dāng)前文件夾
1.2.6搜索路徑
1.3MATLAB程序控制結(jié)構(gòu)
1.3.1順序結(jié)構(gòu)
1.3.2選擇結(jié)構(gòu)
1.3.3循環(huán)結(jié)構(gòu)
1.3.4程序流程控制語句及其他常用命令
1.4變量、數(shù)值與表達(dá)式
1.4.1變量
1.4.2數(shù)值
1.4.3表達(dá)式
1.5數(shù)組與矩陣
1.5.1數(shù)組的創(chuàng)建與操作
1.5.2常見的數(shù)組運(yùn)算
1.5.3矩陣的表示
1.5.4MATLAB矩陣尋訪
1.5.5MATLAB矩陣的運(yùn)算
1.6數(shù)據(jù)分析
1.6.1平均值、中值
1.6.2數(shù)據(jù)比較
1.6.3期望
1.6.4方差
1.6.5協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
1.7圖形的繪制
1.7.1二維圖形的繪制
1.7.2圖形繪制和編輯
1.7.3三維圖形的繪圖
本章小結(jié)
第二部分信號(hào)處理的基本理論
第2章信號(hào)與系統(tǒng)的分析基礎(chǔ)
2.1離散時(shí)間信號(hào)的概念
2.2采樣定理
2.3離散時(shí)間序列
2.3.1單位采樣序列
2.3.2單位階躍序列
2.3.3正弦序列
2.3.4實(shí)指數(shù)序列
2.3.5復(fù)指數(shù)序列
2.3.6周期序列
2.4信號(hào)的基本運(yùn)算
2.4.1序列相加與相乘
2.4.2序列累加與序列值乘積
2.4.3序列翻轉(zhuǎn)與序列移位
2.4.4常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的尺度變換
2.4.5常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的奇偶分解
2.4.6信號(hào)的積分和微分
2.4.7卷積運(yùn)算
2.5信號(hào)波形的產(chǎn)生
2.5.1線性調(diào)頻函數(shù)與方波函數(shù)
2.5.2隨機(jī)函數(shù)與三角波函數(shù)
2.5.3rectpuls函數(shù)與diric函數(shù)
2.5.4sinc函數(shù)與tripuls函數(shù)
2.5.5gauspuls函數(shù)與pulstran函數(shù)
2.6連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析
2.6.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)與零輸入響應(yīng)的求解分析
2.6.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)數(shù)值求解
2.6.3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)分析
2.6.4連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積求解
2.7離散時(shí)間信號(hào)在MATLAB中的運(yùn)算
2.7.1離散時(shí)間系統(tǒng)
2.7.2離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)
2.7.3離散時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)
2.7.4離散時(shí)間信號(hào)的卷積和運(yùn)算
本章小結(jié)
第3章信號(hào)的變換
3.1Z變換概述
3.1.1Z變換的定義
3.1.2Z變換的收斂域
3.2Z變換的性質(zhì)
3.2.1線性性質(zhì)
3.2.2時(shí)域的移位
3.2.3時(shí)域擴(kuò)展性
3.2.4時(shí)域卷積性質(zhì)
3.2.5微分性
3.2.6積分性
3.2.7時(shí)域求和
3.2.8初值定理
3.2.9終值定理
3.3Z反變換
3.4離散系統(tǒng)中的Z域描述
3.4.1離散系統(tǒng)函數(shù)頻域分析
3.4.2離散系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)分析
3.4.3離散系統(tǒng)差分函數(shù)求解
3.5傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換
3.6周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)
3.7離散的傅里葉變換
3.8離散傅里葉變換的性質(zhì)
3.8.1線性
3.8.2循環(huán)移位
3.8.3循環(huán)卷積定理
3.8.4共軛對(duì)稱性
3.9頻率域采樣
3.9.1頻率響應(yīng)的混疊失真
3.9.2頻譜泄漏
3.9.3柵欄效應(yīng)
3.9.4頻率分辨率
3.10快速傅里葉變換
3.10.1直接計(jì)算DFT的問題及改進(jìn)途徑
3.10.2基2時(shí)分的FFT算法
3.10.3基2頻分的FFT算法
3.10.4快速傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)
3.11離散余弦變換
3.11.1一維離散余弦變換
3.11.2二維離散余弦變換
3.11.3離散余弦函數(shù)
3.12ChirpZ變換
3.13Gabor函數(shù)
3.13.1Gabor函數(shù)定義
3.13.2Gabor函數(shù)的一般求法與解析理論
3.13.3Gabor展開
本章小結(jié)
第4章IIR濾波器的設(shè)計(jì)
4.1IIR濾波器結(jié)構(gòu)
4.1.1直接型
4.1.2級(jí)聯(lián)型
4.1.3并聯(lián)型
4.2模擬濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)與原型設(shè)計(jì)
4.2.1巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)
4.2.2切比雪夫Ⅰ型濾波器設(shè)計(jì)
4.2.3切比雪夫Ⅱ型濾波器設(shè)計(jì)
4.2.4橢圓濾波器設(shè)計(jì)
4.3頻帶變換
4.3.1低通到低通的頻帶變換
4.3.2低通到高通的頻帶變換
4.3.3低通到帶通的頻帶變換
4.3.4低通到帶阻的頻帶變換
4.4沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法
4.5濾波器最小階數(shù)選擇
4.6濾波器設(shè)計(jì)
4.6.1濾波器設(shè)計(jì)步驟
4.6.2經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)
本章小結(jié)
第5章FIR濾波器設(shè)計(jì)
5.1FIR濾波器的結(jié)構(gòu)
5.1.1直接型結(jié)構(gòu)
5.1.2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)
5.1.3頻率采樣型結(jié)構(gòu)
5.1.4快速卷積型結(jié)構(gòu)
5.2線性相位FIR濾波器的特性
5.2.1相位條件
5.2.2線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)
5.2.3線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性
5.3常用的窗函數(shù)法FIR濾波器設(shè)計(jì)
5.3.1窗函數(shù)的基本原理
5.3.2矩形窗
5.3.3漢寧窗
5.3.4海明窗
5.3.5布萊克曼窗
5.3.6巴特窗
5.3.7凱塞窗
5.3.8窗函數(shù)設(shè)計(jì)法
5.4頻率采樣的FIR濾波器的設(shè)計(jì)
5.4.1設(shè)計(jì)的思路與約束條件
5.4.2誤差設(shè)計(jì)
5.5FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)
5.5.1均方誤差最小化準(zhǔn)則
5.5.2最大誤差最小化準(zhǔn)則
5.5.3切比雪夫最佳一致逼近
本章小結(jié)
第6章其他濾波器
6.1維納濾波器
6.2卡爾曼濾波器
6.3自適應(yīng)濾波器
6.3.1自適應(yīng)濾波器簡(jiǎn)介
6.3.2自適應(yīng)濾波器在MATLAB中的應(yīng)用
6.4Lattice濾波器
6.4.1全零點(diǎn)Lattice濾波器
6.4.2全極點(diǎn)Lattice濾波器
6.4.3零極點(diǎn)的Lattice結(jié)構(gòu)
6.5線性預(yù)測(cè)濾波器
6.5.1AR模型
6.5.2MA模型
6.5.3ARMA模型
本章小結(jié)
第7章隨機(jī)信號(hào)處理
7.1隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)
7.1.1隨機(jī)信號(hào)的簡(jiǎn)介與時(shí)域統(tǒng)計(jì)描述
7.1.2平穩(wěn)隨機(jī)序列及其數(shù)字特征
7.1.3平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜
7.1.4基于隨機(jī)信號(hào)處理的MATLAB函數(shù)
7.2隨機(jī)信號(hào)的功率譜分析
7.2.1非參量類方法
7.2.2參數(shù)法
7.2.3子空間法
本章小結(jié)
第8章小波在信號(hào)處理中的應(yīng)用
8．1小波分析概述
8．1．1傅里葉變換與小波變換的比較
8．1．2多分辨分析
8．2小波變換
8．2．1一維連續(xù)小波變換
8．2．2高維連續(xù)小波變換
8．2．3離散小波變換
8．3小波包分析
8．3．1小波包的定義
8．3．2小波包的性質(zhì)
8．3．3幾種常用的小波
8．4小波工具箱介紹
8．4．1啟動(dòng)小波工具箱
8．4．2一維連續(xù)小波分析工具
8．5信號(hào)的重構(gòu)
8．5．1idwt函數(shù)
8．5．2wavedec函數(shù)
8．5．3upcoef函數(shù)
8．5．4upwlev函數(shù)
8．5．5wrcoef函數(shù)
8．5．6wprec函數(shù)
8．5．7wprcoef函數(shù)
8．6提升小波變換用于信號(hào)處理
8．7信號(hào)去噪
8．7．1信號(hào)閾值去噪
8．7．2常用的去噪函數(shù)
8．8小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用
8．8．1分離信號(hào)的不同成分
8．8．2識(shí)別信號(hào)的頻率區(qū)間與發(fā)展趨勢(shì)
8．8．3基于小波變換的圖像信號(hào)的局部壓縮
8．8．4小波在數(shù)字圖像信號(hào)水印壓縮方面的應(yīng)用
本章小結(jié)
第三部分信號(hào)處理的綜合實(shí)例
第9章基于語音信號(hào)處理
9．1語音產(chǎn)生的過程
9．2語音信號(hào)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型
9．2．1激勵(lì)模型
9．2．2聲道模型
9．2．3輻射模型
9．2．4語音信號(hào)的數(shù)字化和預(yù)處理
9．3語音信號(hào)分析和濾波處理
9．3．1語音信號(hào)的采集
9．3．2語音信號(hào)的讀入與打開
9．3．3語音信號(hào)分析
9．3．4含噪語音信號(hào)的合成
9．3．5濾波器的設(shè)計(jì)
9．4小波變換在語音信號(hào)處理中的應(yīng)用
9．4．1小波在語音信號(hào)增強(qiáng)中的應(yīng)用
9．4．2小波變換在語音信號(hào)壓縮上的應(yīng)用
本章小結(jié)
第10章基于通信信號(hào)處理
10．1幅度調(diào)制
10．1．1DSBAM調(diào)制
10．1．2普通AM調(diào)制
10．1．3SSBAM調(diào)制
10．1．4殘留邊帶幅度調(diào)制
10．2角度調(diào)制
10．3數(shù)字調(diào)制
10．3．1FSK調(diào)制
10．3．2PSK調(diào)制
10．3．3QAM調(diào)制
10．4自適應(yīng)均衡
10．4．1遞歸最小二乘算法(RLS)
10．4．2盲均衡算法
本章小結(jié)
第11章基于雷達(dá)信號(hào)處理
11．1雷達(dá)的基本原理
11．2雷達(dá)的用途
11．2．1雙/多基地雷達(dá)
11．2．2相控陣?yán)走_(dá)
11．2．3寬帶／超寬帶雷達(dá)
11．2．4合成孔徑雷達(dá)
11．2．5毫米波雷達(dá)
11．2．6激光雷達(dá)
11．3線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)仿真
11．3．1匹配濾波器
11．3．2線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)
11．3．3相位編碼信號(hào)
11．3．4噪聲和雜波的產(chǎn)生
11．3．5雜波建模與MATLAB實(shí)現(xiàn)
11．4動(dòng)目標(biāo)的顯示與檢測(cè)
本章小結(jié)
第12章信號(hào)處理的圖形用戶界面工具與設(shè)計(jì)
12．1SPTool工具
12．1．1主窗口
12．1．2信號(hào)瀏覽器
12．1．3濾波瀏覽器
12．1．4頻譜瀏覽器
12．1．5濾波器設(shè)計(jì)器
12．2圖形用戶界面(GUI)簡(jiǎn)介
12．2．1GUI的設(shè)計(jì)原則及步驟
12．2．2GUI模板與設(shè)計(jì)窗口
12．3控制框?qū)ο蠹皩傩?
12．3．1按鈕
12．3．2滑塊
12．3．3單選按鈕
12．3．4復(fù)選框
12．3．5靜態(tài)文本
12．3．6可編輯文本框
12．3．7彈出式菜單
12．3．8列表框
12．3．9切換按鈕
12．3．10面板
12．3．11按鈕組
12．3．12軸
12．4MATLAB專用對(duì)話框
12．5GUI的設(shè)計(jì)工具
12．5．1布局編輯器
12．5．2對(duì)象瀏覽器
12．5．3用屬性查看器設(shè)置控制框?qū)傩?
12．5．4對(duì)齊對(duì)象
12．5．5Tab鍵順序編輯器
12．5．6菜單編輯器
12．5．7編輯器
12．6回調(diào)函數(shù)
12．6．1Callback程序基本操作
12．6．2CreateFcn
12．7脈搏信號(hào)處理的GUI設(shè)計(jì)
本章小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章信號(hào)的變換
信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法中，除了時(shí)域分析方法外，還有變換域分析的方法。連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析方法主要是傅里葉變換和拉普拉斯變換。離散時(shí)間信號(hào)的Z變換是分析線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)問題的重要工具，在數(shù)字信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）了解、熟悉Z變換的概念與性質(zhì)；
（2）理解Z反變換的相關(guān)內(nèi)容；
�。�3）掌握離散系統(tǒng)中的Z域描述方法；
�。�4）了解、熟悉傅里葉級(jí)數(shù)與變換；
（5）理解離散傅里葉變換及其性質(zhì)；
�。�6）實(shí)現(xiàn)頻率域采樣和快速傅里葉變換；
�。�7）熟悉實(shí)現(xiàn)離散余弦變換、ChirpZ變換和Gabor函數(shù)。
3.1Z變換概述
連續(xù)系統(tǒng)一般使用微分方程、拉普拉斯變換的傳遞函數(shù)和頻率特性等概念進(jìn)行研究。一個(gè)連續(xù)信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換F(s)是復(fù)變量s的有理分式函數(shù)，而微分方程通過拉普拉斯變換后也可以轉(zhuǎn)換為s的代數(shù)方程，從而可以大大簡(jiǎn)化微分方程的求解，從傳遞函數(shù)可以很容易地得到系統(tǒng)的頻率特征。
因此，拉普拉斯變換作為基本工具將連續(xù)系統(tǒng)研究中的各種方法聯(lián)系在一起。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的采樣信號(hào)也可以進(jìn)行拉普拉斯變換，從中找到簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法，引入了Z變換。
3.1.1Z變換的定義
序列x(n)的Z變換(簡(jiǎn)稱ZT)定義為
X(z)=∑+∞n=－∞x(n)z－n
上式稱為雙邊Z變換。
如果x(n)的非零值區(qū)間為(－∞,0］或者［0,+∞),則上式可變?yōu)?
X(z)=∑0n=－∞x(n)z－n
X(z)=∑+∞n=0x(n)z－n
此時(shí)，稱為序列x(n)的單邊Z變換。
序列的ZT存在的條件為
|X(z)|=∑+∞n=－∞x(n)z－n≤∑+∞n=－∞x(n)z－n=∑+∞n=－∞|x(n)||z－n|<+∞
滿足上式的z的取值范圍稱為Z變換的收斂域(RegionofConvergence,ROC),它通常為z平面上的一個(gè)環(huán)狀域，即
Rx－<|z|
3.1.2Z變換的收斂域
序列Z變換的收斂域與序列的形態(tài)有關(guān)。反之，同一個(gè)Z變換的表達(dá)式，不同的收斂域，確定了不同序列形態(tài)。下面根據(jù)序列形態(tài)不同，分別討論其收斂域。
對(duì)于任意給定的序列x(n)，能使X(z)=∑∞n=－∞x(n)z－n收斂的所有z值集合為收斂域。即滿足
∑∞n=－∞|x(n)z－n|<∞
不同的x(n)的Z變換，由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于相同的Z變換，故在確定Z變換時(shí)，必須指明收斂域。
1.有限長(zhǎng)序列
有限序列的描述函數(shù)是
x(n)=x(n)n1≤n≤n2
0其他
其Z變換為
X(z)=∑n2n=n1x(n)z－n
因此Z變換式是有限項(xiàng)之和，故只要級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有界，則級(jí)數(shù)就收斂。收斂域?yàn)?
0<|z|<∞
2.右邊序列
右邊序列的描述函數(shù)是
x(n)=x(n)n≥n1
0其他
其Z變換為
X(z)=∑∞n=n1x(n)z－n
因此Z變換樣式是無限項(xiàng)之和，當(dāng)n1≥0時(shí)，由根值判別法有
limn→∞n|x(n)z－n|<1
所以此時(shí)收斂域?yàn)?
|z|>limn→∞n|x(n)|=R1
當(dāng)n1<0時(shí)，此時(shí)級(jí)數(shù)全收斂，所以右邊序列的收斂域?yàn)镽1<|z|<∞。
3.左邊序列
左邊序列的描述函數(shù)為
x(n)=x(n)n≤n2
0其他
其Z變換為
X(z)=∑n2n=－∞x(n)z－n=∑∞n=－n2x(－n)zn
當(dāng)n2<0時(shí)，由根值判別法有
limn→∞n|x(－n)zn|<1
由此求得的收斂域?yàn)?
|z|
當(dāng)n2>0時(shí)，此時(shí)相當(dāng)于增加了一個(gè)n2>0的有限長(zhǎng)序列，還應(yīng)除去原點(diǎn)，左邊序列的收斂域?yàn)?
0<|z|
4.雙邊序列
雙邊序列的描述函數(shù)為
x(n)=x(n)［u(－n－1)+u(n)］
其Z變換為
X(z)=∑∞n=－∞x(n)z－n=∑－1n=－∞x(n)z－n+∑∞n=0x(n)z－n
因?yàn)椤啤辬=0x(n)z－n的收斂域?yàn)閨z|>R1，∑－1n=－∞x(n)z－n的收斂域?yàn)閨z|
R1<|z|
3.2Z變換的性質(zhì)
3.2.1線性性質(zhì)
假設(shè)
Z［x1(k)］=X1(z)（|z|>Rx1)
Z［x2(k)］=X2(z)(|z|>Rx2)
則有
Z［ax1(k)+bx2(k)］=aX1(z)+bX2(z)
其中，a、b為任意常數(shù)。
3.2.2時(shí)域的移位
假設(shè)Z［f(t)］=F(z)，那么有
Z［f(t+nT)］=znF(z)－∑n－1k=0f(kT)z－k
假設(shè)Z［f(t)］=F(z)，那么有
Z［f(t－nT)］=z－nF(z)
3.2.3時(shí)域擴(kuò)展性
若函數(shù)f(t)有Z變換F(z)，則
Z［eatf(t)］=F(ze±aT)
根據(jù)Z變換定義有
Z［eatf(t)］=∑∞k=0f(kT)eakTz－k
令z1=ze±aT，則上式可寫成
Z［eatf(t)］=∑∞k=0f(kT)z－k1=F(z1)
代入z1=ze±aT，得
Z［eatf(t)］=F(ze±aT)
3.2.4時(shí)域卷積性質(zhì)
已知
x(k)X(z)(α1<|z|<β1)
h(k)H(z)(α2<|z|<β2)
則有
x(k)*h(k)X(z)H(z)
3.2.5微分性
如果有
x(k)X(z)α<|z|<β
那么有
kx(k)－zdX(z)dzα<|z|<β
3.2.6積分性
已知
x(k)X(z)α<|z|<β
則有
x(k)k+mzm∫∞zX(η)ηm+1dηα<|z|<β
3.2.7時(shí)域求和
如果有
x(k)X(z)α<|z|<β
那么有
f(k)=∑ki=－∞x(i)zz－1X(z)max(α,1)<|z|<β
3.2.8初值定理
如果函數(shù)f(t)的Z變換為F(z)，并存在極限limz→∞F(z)，則
limk→0f(kT)=limz→∞F(z)
3.2.9終值定理
假定f(t)的Z變換為F(z)，并假定函數(shù)(1－z－1)F(z)在z平面的單位圓上或圓外沒有極點(diǎn)，則
limk→∞f(kT)=limz→1(1－z－1)F(z)
3.3Z反變換
定義X(z)的Z反變換(IZT)為
x(n)=12πj∮CX(z)zn－1dz
式中，C為收斂域內(nèi)一條環(huán)繞原點(diǎn)逆時(shí)針閉合圍線。
求Z反變換的方法主要有兩種，分別是留數(shù)法和部分分式展開法。
由留數(shù)定理可知：若函數(shù)在圍線C上連續(xù)，在C以內(nèi)有K個(gè)極點(diǎn)，而在C以外有M個(gè)極點(diǎn)，則有
12πj∫X(z)zn－1dz=∑kRes［X(z)zn－1］z=zk
當(dāng)極點(diǎn)為一階時(shí)的留數(shù)為
Res［X(z)zn－1］Z=Zr=［(z－zr)X(z)zn－1］z=zr
當(dāng)極點(diǎn)為多重極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)為
Res［X(z)zn－1］z=zr=1(l－1)!dl－1dzl－1［(z－zr)lX(z)zn－1］z=zr
部分分式法把x的一個(gè)實(shí)系數(shù)的真分式分解成幾個(gè)分式的和，使各分式具有a(x+A)k或者ax+b(x2+Ax+B)k的形式。
通常情況下傳遞函數(shù)可分解為
X(z)=B(z)A(z)=∑Mi=0biz－i1+∑Ni=1aiz－i
MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算Z變換的函數(shù)ztrans()和Z反變換的函數(shù)iztrans()，其調(diào)用形式為
F=ztrans(f),
f=iztrans(F)
其中,右端的f和F分別為時(shí)域表示式和Z域表示式的符號(hào)表示，可應(yīng)用函數(shù)sym來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為
S=sym(A)
在MATLAB中，留數(shù)法求Z反變換可以使用函數(shù)residuez實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為
［RPK］=residuez(B,A);
其中，B和A分別為X(z)的多項(xiàng)式中分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；返回值R為留數(shù)向量，P為極點(diǎn)向量，二者均為列向量；返回值K為直接項(xiàng)系數(shù)，僅在分子多項(xiàng)式最高次冪大于等于分母多項(xiàng)式最高次冪時(shí)存在，否則，返回值為空。
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