本書內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、一元微分學及其應用、一元積分學及其應用、常微分方程基礎、數(shù)學建模簡介，數(shù)學文化和數(shù)學背景知識，使學生在學習微積分的同時，增強對數(shù)學思想方法起源、發(fā)展和應用的認識了解.本書起點低，學生以較低的數(shù)學基礎起步，循序漸進，逐步掌握一元微積分主要內(nèi)容.教材內(nèi)容突出了基礎性、完整性、嚴謹性和敘述的簡潔性，便于學生自學.書后附有習題答案和常用數(shù)學公式與結(jié)論.
為了適應高職高專數(shù)學教學改革與發(fā)展的需要,滿足高職高專教育培養(yǎng)應用型人才的目標,我們根據(jù)教育部制定的,高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求-,并結(jié)合當前高職學生的具體情況,組織具有多年豐富教學經(jīng)驗的一線教師編寫了本書,在編寫過程中,我們始終堅持以下原則：
1.概念、定理敘述簡潔、準確,我們總結(jié)自己多年來高等數(shù)學教學、研究的實踐與經(jīng)驗,結(jié)合國外一些優(yōu)秀微積分教材,認為提高學生的思維能力,培養(yǎng)邏輯分析能力、推理演繹能力都必須基于(概念清晰且準確),數(shù)學概念是學習好數(shù)學的邏輯基礎,盡管高職高專層次的高等數(shù)學課程總體要求比本科要低,但培養(yǎng)學生正確的邏輯思維能力以及研究分析科學和工程技術(shù)中相關問題的能力不可或缺,這也是素質(zhì)教育的重要一環(huán)。
2.降低起點、循序漸進,高等數(shù)學的思想理論和方法對大多數(shù)中學畢業(yè)生來說是抽象的,不易理解,并且入學時學生的數(shù)學基礎差異較大,因此(降低起點、循序漸進)是有效的方法,數(shù)學概念、定理盡可能通過直觀的圖像、規(guī)律變化的數(shù)據(jù)顯示,或以其他多種通俗的表述進行講解,使學生易于理解、掌握,需要用到的初等數(shù)學相關內(nèi)容,在附錄中可以查找。
3.學用結(jié)合、旨在應用,應用于實際是學生學習數(shù)學的根本需求,也是數(shù)學發(fā)展的原動力,本書盡可能將所講內(nèi)容結(jié)合相關的經(jīng)濟學、物理學以及其他實際工程問題,突出高等數(shù)學的課程目的,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。
4.注重數(shù)學文化熏陶,凸顯科學人文,了解數(shù)學的起源、發(fā)展和應用,對培養(yǎng)數(shù)學思想、科學精神和科學思維品質(zhì)是一種很好的方法,例如,本書在講述微積分內(nèi)容時,向?qū)W生展示了微積分不僅思想深刻,理論和方法十分強大,而且十分大眾化,通俗易學,在現(xiàn)實生活中處處存在,只是形式不同。
本書由四川工程職業(yè)技術(shù)學院鄧云輝任主編,李傳偉任副主編,全書編寫分工如下:王惠編寫第1章,鄧云輝編寫第2章,黃弋釗編寫第3章,徐榮貴編寫第4章,張磊編寫第5章,高萬明編寫第6章,孔祥陽編寫第7章,余川祥編寫第8章,李傳偉編寫第9章,本書在編寫過程中得到了四川工程職業(yè)技術(shù)學院副書記楊躍教授、四川工程職業(yè)技術(shù)學院副院長肖峰教授及學院相關領導的大力支持和指導,在此表示衷心感謝!由于作者水平有限,書中難免存在不妥之處,敬請廣大讀者批評指正.編者
刖 目
開篇語
第1章函數(shù) 1
1.1 映射與函數(shù) 1
習題1. 1 6
1.2基本初等函數(shù)及其圖形 6
習題1.2 8
1.3初等函數(shù) 9
習題1.3 10
1.4數(shù)學模型舉例 11 復習題1 12
第2章極限與連續(xù) 15
2. 1極限的概念 15
習題2.1 19
2.2無窮小與無窮大 19
習題2.2 21
2.3極限代數(shù)運算法則 21
習題2.3 24
2.4兩個重要極限 25
習題2.4 29
2.5無窮小的比較 30
習題2.5 32
2.6 函數(shù)的連續(xù)性 32
習題2.6 38
復習題2 39
第3章導數(shù)與微分 44
3.1導數(shù)的概念 44
習題3.1 49
3.2函數(shù)的求導法則與高階導數(shù) 50
習題3.2 53
3.3復合函數(shù)的求導法則 5
習題3.3 5
3.4隱函數(shù)求導 5
習題3.4 6
3.5 函數(shù)的微分 6
習題3.5 7 復習題3 7
第4章導數(shù)的應用 7
4.1微分中值定理與函數(shù)的單調(diào)性 7
習題4.1 8
4.2函數(shù)的極值 8
習題4.2 8
4.3函數(shù)的最大值與最小值 8
習題4.3 8
4.4曲線的凹凸性與拐點 9
習題4.4 9
4.5洛必達法則 9
習題4.5 9
4.6導數(shù)在數(shù)學建模中的應用舉例 9
復習題4 9
第5章不定積分 10
5.1不定積分的概念和性質(zhì) 10
習題5一 1 10
5.2換元積分法 10
習題5.2 11
5.3分部積分法 11
習題5.3 11
5.4有理函數(shù)的積分舉例 11
習題5.4 121
復習題5 122
第6章定積分 127
6.1定積分的概念與性質(zhì) 127
習題6.1 131
6.2微積分基本定理 132
習題6.2 135
6.3定積分的換元法和分部積分法 136
習題6.3 140
6.4廣義積分 141
習題6.4 143
復習題6 143
第7章定積分的應用 146
7.1微元法的提出 146
習題7.1 147
7.2定積分的幾何應用 148
習題7.2 154
7.3定積分在物理學及經(jīng)濟學上的應用…154
習題7.3 160
復習題7 161
第8章常微分方程163
8.1微分方程的基本概念163
習題8.1 165
8.2分離變量法165
習題8.2 167
8.3 一階線性微分方程167
習題8.3 170
8.4 二階常系數(shù)線性微分方程170
習題8.4 175
復習題8 176
第9章數(shù)學建模181
9.1數(shù)學建模簡介181
9.2全國大學生數(shù)學建模競賽介紹186
附錄189
附錄人高等數(shù)學預備知識189
附錄8習題參考答案195
參考文獻213
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