《互模擬理論的邏輯研究》從邏輯的角度研究互模擬，主要以模型論、集合論和模態(tài)邏輯的知識為背景，意在從歷史層面揭示互模擬在模態(tài)邏輯和非良基集合論中的發(fā)展過程，從理論層面探討互模擬的基本理論和作用。
《互模擬理論的邏輯研究》的內容主要包括互模擬的發(fā)展歷程、互模擬的基本理論和性質、互模擬與模態(tài)等價之間的關系、基于互模擬的模態(tài)模型構造技術、基于互模擬的非良基集合的分類和方程組的解引理、基于互模擬的模態(tài)邏輯與非良基集合論之間的內在聯(lián)系、“雙模擬”的概念和性質。
《互模擬理論的邏輯研究》可供數學、邏輯學和計算機專業(yè)的研究生閱讀.也可供那些對集合論和模型論感興趣的讀者閱讀、參考。
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適讀人群 ：本書可供數學、邏輯學和計算機專業(yè)的研究生閱讀，也可供那些對集合論和模型論感興趣的讀者閱讀、參考。
互模擬理論目前屬于國際前沿研究課題，在國內外學術界沒有見到系統(tǒng)介紹互模擬理論的專著�！痘ツM理論的邏輯研究》一書的問世，為邏輯學、數學和計算機科學等領域的學者、師生熟悉和了解互模擬理論打開了方便之門，因此具有毋庸置疑的出版價值。 ——鄒崇理（中國社會科學院哲學研究所研究員）
姚從軍是我2011年招收，2014年出站的博士后，自此我們結下了師生之緣，我們是亦師亦友的關系。他在中國社會科學院哲學研究所博士后流動站的任務是協(xié)助導師完成國家社科基金的重大課題。在做課題的那些日子里，從軍尊重師長、勤奮好學，以旺盛的精力攻讀了大量專業(yè)文獻；在研究團隊中，他寬容大度，樂于助人，積極參與了團隊的各種學術活動，這些都給我留下了深刻的印象。
從軍自2002年攻讀邏輯學碩士研究生以來，孜孜不倦地專攻現(xiàn)代邏輯，尤其是模態(tài)邏輯和語言邏輯。今天呈現(xiàn)在讀者面前的《互模擬理論的邏輯研究》一書，是從軍承擔的國家社會科學基金項目“互模擬理論的邏輯研究”（12BZX060）的結項成果，是他數年辛勤勞作的結晶，是他科研生涯階段性的標志。祝賀從軍的收獲！
在20世紀80年代左右，人們在計算機科學、模態(tài)邏輯和集合論中大體上同時發(fā)現(xiàn)了互模擬的概念。今天，互模擬理論在模態(tài)邏輯、集合論和計算機科學領域已經發(fā)揮了日益重要的作用。在模態(tài)邏輯方面，自從本特姆（Benthem）定理問世之后，互模擬被廣泛地運用于模態(tài)邏輯的研究中，目前已成為模態(tài)邏輯模型論的一個核心概念；在集合論中，互模擬的研究不斷向深度和廣度擴展，互模擬理論也是非良基集合論的核心；在計算機科學中，互模擬理論廣泛地應用在并發(fā)系統(tǒng)的研究中。當今，互模擬概念不斷被用到新的形式化理論中，這對于邏輯學，特別是哲學邏輯的進一步發(fā)展將會起到更大的促進作用。
姚從軍（1971- ），男，湖北隨州人。南開大學哲學博士，中國社會科學院博士后。中國邏輯學會會員，中國語言邏輯專業(yè)委員會常務委員，湖南省邏輯學會副會長，湖南省重大決策咨詢專家?guī)鞂＜遥鲜∏嗄旯歉山處�，永州市青�?lián)委員和社科專家�，F(xiàn)為湖南科技學院副教授，兼任湘潭大學碩士研究生導師。
姚從軍博士的主要研究領域為現(xiàn)代邏輯和語言邏輯，曾主持國家社科基金一般項目2項、中國博士后科學基金項目1項、湖南省社科基金項目3項和湖南省教學改革項目1項，參與國家社會科學基金重大招標項目2項；發(fā)表論文50余篇，包括18篇CSSCI來源刊，4篇CSSCI擴展版來源刊，被人大復印報刊《邏輯》轉載3篇。2012年獲中國博士后科學基金第52批面上資助；2011年獲永州市第四屆哲學社會科學優(yōu)秀成果三等獎；2013年獲永州市第五屆哲學社會科學優(yōu)秀成果二等獎；2014年獲永州市第十屆自然科學優(yōu)秀成果二等獎。
目錄
序i
緒論1
第一節(jié)研究背景1
第二節(jié)研究意義2
第三節(jié)研究思路4
第四節(jié)主要工作5
第一章 互模擬理論研究概況6
第一節(jié)模態(tài)邏輯中互模擬理論的研究概況6
一、互模擬產生的動因6
二、互模擬的誕生8
三、互模擬的運用研究10
四、互模擬的純理論研究12
第二節(jié)集合論中互模擬理論的研究概況13
一、互模擬的萌芽（1926—1982）13
二、互模擬的產生及初步研究（1983—1987）15
三、互模擬的深入研究（1988—2001）15
四、互模擬的拓展研究（2002—）17
第一部分互模擬與模態(tài)邏輯
第二章 模態(tài)邏輯中互模擬的基本理論21
第一節(jié)互模擬的定義21
一、加標轉換系統(tǒng)及相關概念21
二、互模擬的定義22
第二節(jié)互模擬的基本性質24
第三節(jié)互模擬證明方法27
第四節(jié)互模擬與模態(tài)邏輯30
一、基礎知識30
二、互模擬及其不變性31
三、互模擬等價性33
四、互模擬與模態(tài)等價性之關系34
第三章 互模擬與模型構造38
第一節(jié)經典的模態(tài)邏輯模型構造方法39
一、不相交的并39
二、生成子模型40
三、有界態(tài)射42
第二節(jié)兩種非經典的模態(tài)模型構造方法：凸起和壓延45
一、凸起45
二、壓延47
第三節(jié)模語言等價與模互模擬的商模型51
一、-過濾商模型51
二、模語言等價的商模型53
三、模互模擬的商模型54
四、模語言等價的商模型與模互模擬的商模型之間的關系55
第四章 雙模擬58
第一節(jié)雙模擬的定義和性質58
一、雙模擬的定義58
二、模擬和雙模擬的一些基本性質60
第二節(jié)雙模擬與模擬、互模擬之間的關系63
第三節(jié)雙模擬與模態(tài)邏輯66
一、模型上的雙模擬定義66
二、有關雙模擬的一些事實67
第五章 互模擬和有界互模擬69
第一節(jié)基本概念69
第二節(jié)集合70
第三節(jié)知識結構71
第四節(jié)語言72
第五節(jié)艾倫芬赫特游戲73
第六節(jié)一些結論74
第二部分互模擬與非良基集合
第六章 互模擬與非良基公理81
第一節(jié)非良基集合的一些基本理論82
一、關系、集合與外延性83
二、可達點圖及其裝飾83
三、系統(tǒng)與互模擬85
第二節(jié)精確圖與非良基公理93
一、精確圖像93
二、外延性與BA1（BAFA的弱形式）94
三、外延的且嚴格的與YAFA95
四、芬斯勒-外延的與FAFA96
五、斯科特-外延的與SAFA96
六、強外延的與AFA98
七、FAFA或AFA98
第三節(jié)正則互模擬~與AFA~100
一、正則互模擬~100
二、公理模式AFA~102
三、ZFC+AFA的模型103
第四節(jié)正則互模擬≌*與AFA104
一、正則互模擬≌*104
二、非良基公理AFA107
三、AFA與FAFA的等價性107
四、ZFC+AFA的模型108
第五節(jié)正則互模擬≌與AFA109
一、正則互模擬≌109
二、非良基公理AFA111
三、SAFA與AFA的等價性112
四、AFA+ZFC的模型115
第六節(jié)正則互模擬與AFA115
一、正則互模擬115
二、非良基公理AFA118
三、AFA與AFA的等價性118
四、ZFC+AFA的模型121
第七章 非良基集合論的域和分類122
第一節(jié)非良基集合的域122
一、AFA之間的關系122
二、非良基集合的域124
第二節(jié)非良基集合的分類127
一、芬斯勒集合的分類127
二、斯科特集合的分類129
三、埃澤爾集合的分類130
第三節(jié)關于非良基集合論的一點余論131
第八章 非基礎公理AFA與方程組的解133
第一節(jié)解引理133
一、從良基論域到非良基論域133
二、模型化方程組和方程組的解134
三、反基礎公理AFA的解引理表達135
四、廣義平坦方程組和典范平坦方程組137
第二節(jié)方程組之間的互模擬關系138
第三節(jié)廣義方程組和廣義解引理141
第四節(jié)ZFA的一致性145
一、模型M和Mafa146
二、平坦互模擬方程組148
三、ZFA150
第九章 集合的典范裝飾與方程組的典范解155
第一節(jié)AFA解引理155
一、AFA集合論155
二、方程和方程組156
三、AFA解引理（在AFA下的解引理）157
第二節(jié)互模擬坍塌157
一、迭代互模擬坍塌157
二、完全坍塌162
第三節(jié)AFA解引理162
一、典范裝飾162
二、典范解163
三、AFA解引理164
第三部分模態(tài)邏輯、非良基集合與互模擬
第十章 基于互模擬的模態(tài)邏輯與非良基集合論之關系169
第一節(jié)互模擬與模態(tài)邏輯語義169
一、模態(tài)邏輯的克里普克語義169
二、模態(tài)邏輯的集合論語義170
三、兩種語義之間的關系171
第二節(jié)集合上的互模擬與模態(tài)等價173
一、集合上的互模擬和模態(tài)等價的含義173
二、集合上的互模擬與模態(tài)等價的關系173
參考文獻177
一、著作177
二、論文類178
后記187
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