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勾股割圓記上

割圓之法，中其圓而觚分之，截圓周為弧背，弧背之兩端曰弦，值弧與弦之半曰矢。弧矢之內(nèi)成相等之勾股二，半弧弦為勾，減矢于圓半徑，余為股。勾股之兩端曰徑隅，亦謂之弦，勾股之弦得圓半徑也。勾股弦三矩方之，合勾與股二方適如弦之大方。減矢于圓徑，余為股弦并，矢恒為股弦差。差、并相乘為勾之方。減勾于圓半徑，余為次弧背之矢。倍股為次弧弦。減次弧背之矢于圓徑，余為勾弦并，其矢為勾弦差。差、并相乘為股之方。引圓徑于弧背外，成勾股弦。弧背外之勾謂之矩分，弦謂之徑引數(shù)，股得圓半徑也。次弧背外之股謂之次矩分，弦謂之次引數(shù)，勾得圓半徑也。半弧弦謂之內(nèi)矩分。次弧弦之半以為股，謂之次內(nèi)矩分。

方圓相函之體，用截圓之周徑而函勾股差、并之率。四分圓周之一如之。規(guī)方之四隅而函圓之周，凡四觚如之。因方以為勾股，函圓之半周，凡三觚如之。圓周之外內(nèi)所成勾股弦，皆方數(shù)也。隨徑隅所指，割圓周成弧背，皆規(guī)限也。限同則外內(nèi)相應(yīng)，勾股弦三矩通一為率。外內(nèi)相應(yīng)，勾股弦三矩通一為率，斯可以小大互權(quán)矣。圓之半容勾股，則圓徑為勾股之弦，勾與股復(fù)為弦，而析之成同限之勾股三。四分圓周之一，隨徑隅所指，成同限之勾股三。凡同限互權(quán)之率，勾股之大恒也。

勾股應(yīng)矩之方變而三觚不應(yīng)，矩之方以勾股御之，截為勾股六，而同限者各二，三三交錯，是以輾轉(zhuǎn)互權(quán)。半弧背過四分圓周之一，以減圓半周而得外弧。三觚勾于勾股，截其內(nèi)三觚，一倨于勾股，引而截其外所知之矩為弦。其對觚之規(guī)限內(nèi)矩分為之股，所測之距為弦，測知之規(guī)限內(nèi)矩分為之股，或測知兩距一觚，所知之觚、所知之兩距旁之，則于圓半周減一觚規(guī)限，余為兩觚規(guī)限之并。半之為半并弧。兩距之差并與半差弧、半并弧之矩分相應(yīng)。凡三弧之截為勾股，兩弦之差、并所為方，及兩勾之差、并所為方，其冪等也。凡同限之勾股弦、小大差并互為方，其冪等也。

勾股割圓記中

渾圓，中其圓而規(guī)之，二規(guī)之交循圓半周而得再交，距交四分圓周之一規(guī)之，翕辟之節(jié)也。緣是以為經(jīng)，謂之經(jīng)度。橫截經(jīng)度之外謂之緯度。經(jīng)之內(nèi)規(guī)之謂之經(jīng)弧，緯之內(nèi)截其規(guī)謂之緯弧。經(jīng)緯之度界其外，經(jīng)緯之弧截其內(nèi)，是為半弧背者四。以勾股御之，半弧背之外內(nèi)矩分平行相應(yīng)，得同限之勾股弦各四，古弧矢術(shù)之方直儀也。儀不具次矩分之勾股弦面各一，加一于四而五，是故參其體、兩其用。用也者，旁行而觀之也。旁行以用于經(jīng)度，則經(jīng)弧矩分為勾，緯度次內(nèi)矩分為之股，經(jīng)弧內(nèi)矩分為勾，緯弧次內(nèi)矩分為之弦。旁行用于緯度，則緯弧矩分為勾，經(jīng)度次內(nèi)矩分為之股，緯弧內(nèi)矩分為勾，經(jīng)弧次內(nèi)矩分為之弦。旁行用于經(jīng)弧，則經(jīng)度矩分為勾，緯度徑引數(shù)為之股，經(jīng)度內(nèi)矩分為勾，緯弧徑引數(shù)為之弦。旁行用于緯弧，則緯度矩分為勾，經(jīng)度徑引數(shù)為之股，緯度內(nèi)矩分為勾，經(jīng)弧徑引數(shù)為之弦。儀之立也，為方四成，旁行而得同限之勾股四。經(jīng)度矩分為勾，則緯度矩分為之股；經(jīng)度內(nèi)矩分為勾，則緯弧矩分為之股；經(jīng)弧矩分為勾，則緯度內(nèi)矩分為之股；經(jīng)弧內(nèi)矩分為勾，則緯弧內(nèi)矩分為之股。凡勾股二十有四為互權(quán)之率五。遵古已降，推步起日至，斯其本法也。

引而伸之，以經(jīng)度為節(jié)者，其二規(guī)皆緯也。自交以至經(jīng)弧謂之次緯儀。以緯度為節(jié)者，其二規(guī)皆經(jīng)也。自交以至緯弧謂之次經(jīng)儀。儀各為半弧背者三成，圓周勾股弦，于是命半弧背之外內(nèi)矩分曰方數(shù)勾股弦。圓周勾股弦，古弧矢術(shù)也，必以方數(shù)勾股弦御之。方數(shù)為典，以方出圓，立術(shù)之大恒也。次緯儀經(jīng)弧為其勾弧，緯度之次半弧背為其股弧，緯弧之次半弧背為其弦弧。弧之外內(nèi)矩分平行相應(yīng)，得方數(shù)勾股弦各三。儀不具次矩分之勾股弦面各一，加一于三而四。旁行觀之，股弧徑引數(shù)為股，則弦弧徑引數(shù)為之弦，以用于勾弧；弦弧次內(nèi)矩分為股，則勾弧次內(nèi)矩分為之弦，以用于股��；股弧次內(nèi)矩分為股，則勾弧徑引數(shù)為之弦，以用于弦弧。儀之立也，旁行而得方數(shù)勾股弦三為三成。股弧矩分為股，則弦弧矩分為之弦；勾弧矩分為勾，則股弧內(nèi)矩分為之股；勾弧內(nèi)矩分為勾，則弦弧內(nèi)矩分為之弦。取節(jié)于方道儀之經(jīng)度為其限。凡勾股十有八為互權(quán)之率四。次經(jīng)儀亦如之。次緯儀翕辟之節(jié)，經(jīng)度也，是故有經(jīng)度互權(quán)之率；次經(jīng)儀翕辟之節(jié)，緯度也，有緯度互權(quán)之率。距經(jīng)緯之弧四分圓周之一規(guī)之，謂之外規(guī)。凡構(gòu)綴之規(guī)法五，皆四分之以為其限而交。加前卻之半弧背四，合而為儀者五，以方直儀為之通率；半弧背三，合而為儀者十，以次緯儀為之通率。凡為儀十有五，是謂一終，得方數(shù)勾股弦三百，弧矢術(shù)之正，整之就敘矣。

勾股割圓記下

三觚非弧矢術(shù)之正，以勾股弧矢御之，渾圓之規(guī)限，正視之中繩，側(cè)視之隨其高下而羨。惟平視之中規(guī)，胥以平寫之。

循規(guī)限之端竟半周得圓徑，衡截圓徑齊規(guī)限之末抵外周，得規(guī)限所為半弧弦。弧與弦易正側(cè)之勢以為平，于是命外周之限為其限。凡矢屬于規(guī)限之端，弦屬于規(guī)限之末，一從一衡相遇也，用矢用半弧弦準(zhǔn)是率。率之四分圓周之一，古推步法謂之一象，是為規(guī)限之一終。率之變也，減兩距于圓半周，用其余弧為兩距，減對兩距之觚規(guī)限于圓半周，用其外弧為兩觚規(guī)限內(nèi)矩分共用之半弧弦也，余一距及其對觚共用之觚與距也。若三觚各以為渾圓之一極，距觚四分圓周之一規(guī)之，三規(guī)之交成三觚三距，則觚同其距之規(guī)限。距同其觚之規(guī)限，前率大小倨勾之體更也，后率觚與距之體更也。

勾股互權(quán)之大恒，觚之規(guī)限內(nèi)矩分各與對距相應(yīng)；三距為渾圓之規(guī)限，則觚之規(guī)限內(nèi)矩分與對矩之內(nèi)矩分相應(yīng)。相應(yīng)而輾轉(zhuǎn)互權(quán)矣。所求非對距、對觚，則截之成圓周勾股弦者二，各視次緯儀之率通之。凡內(nèi)矩分為半弧弦，其弧背渾圓大規(guī)也。半弧弦不滿圓半徑者，以矢為樞，以半弧弦規(guī)之，成渾圓之小規(guī)。衡截正視、側(cè)視之規(guī)，側(cè)視之規(guī)亦截小規(guī)，而與中圍之大規(guī)相應(yīng)。截小規(guī)之徑為大小矢，則與中圍大規(guī)之徑為大小矢相應(yīng)。三觚之用兩距差并也，所知之觚或所求之觚、所知之兩距旁之。旁于觚之右距，以平寫之為平視之規(guī)，則左距為側(cè)視之規(guī)。截左距之末成小規(guī)，而識左距于平兩距差弧、并弧之矢差，半之為矢半差以為勾，小規(guī)之半徑為之弦，以差弧與對距之兩矢差為勾。左距側(cè)視之規(guī)，截小規(guī)之徑成大小矢為之弦。如是得同限之勾股二，而勾與弦通一為率。凡觚之規(guī)限，中圍大規(guī)也，大小規(guī)之半徑及其矢并通一為率。若左距適四分圓周之一，則所成之規(guī)適為中圍大規(guī)。若左右距相等無差弧，則并弧之矢半之為勾，小規(guī)之半徑為之弦。對距之矢為勾，小規(guī)之大小矢為之弦，以觚求距，求對距之矢也；以距求觚，求觚之規(guī)限大小矢也。

策算序