本書(shū)共分六個(gè)部分。引言部分通過(guò)幾個(gè)典型問(wèn)題對(duì)代數(shù)幾何做了一些背景介紹；第1章解釋了仿射代數(shù)幾何與交換代數(shù)的關(guān)系；第2章介紹了射影代數(shù)幾何的一些基本概念和方法；第3章從纖維叢的觀點(diǎn)出發(fā)介紹了除子、相交數(shù)、切空間等；第4章闡述了代數(shù)曲線的一些方法、結(jié)果和應(yīng)用；第5章對(duì)參量空間做一個(gè)初步介紹。
代數(shù)拓?fù)洹瑐惱碚撁枋隽送瑐惱碚�。它得以興旺發(fā)展，應(yīng)歸功于W.Hurewicz1935年引進(jìn)同倫群以及S.Eilenberg用同倫群引進(jìn)關(guān)于映射擴(kuò)張的障礙類(lèi)。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對(duì)同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細(xì)討論了第1同倫群（也稱(chēng)為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質(zhì)知道最多，與它有關(guān)
點(diǎn)集拓?fù)�、微分拓�(fù)浜痛鷶?shù)拓?fù)涫峭匮a(bǔ)學(xué)中三個(gè)重要的分支。代數(shù)拓?fù)涫谴鷶?shù)與拓?fù)涞慕Y(jié)合，是代數(shù)在拓?fù)渲械膽?yīng)用，也是拓?fù)湓诖鷶?shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓?fù)涞奶卣魇墙柚诖鷶?shù)的對(duì)象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進(jìn)行研究拓?fù)淇臻g在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓?fù)渑c微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓?fù)渫{(diào)
微分拓?fù)涫茄芯课⒎至餍卧谖⒎滞呦卤３植蛔兊母鞣N性質(zhì)的學(xué)科，是研究微分流形與可微映射的拓?fù)鋵W(xué)，是現(xiàn)代微分幾何的基石。介紹映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理、管狀鄰域定理。這些定理在微分幾何、微分方程和理論物理等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，可培養(yǎng)讀者良好
點(diǎn)集拓?fù)涫钦麄�(gè)拓?fù)鋵W(xué)以及現(xiàn)代分析學(xué)的基礎(chǔ)，主要研究拓?fù)鋵W(xué)的基本性質(zhì)，如拓?fù)淇臻g的緊致性、分離性、連通性等。全書(shū)共3章，第1章介紹拓?fù)淇臻g與拓?fù)洳蛔冃裕o出相關(guān)的概念與定理，并證明了重要的Urysohn引理、Tietze擴(kuò)張定理與可度量化定理；第2章給出各種構(gòu)造新拓?fù)淇臻g的方法，討論子拓?fù)淇臻g的遺傳性、拓?fù)溆邢蘅臻g的有限
現(xiàn)代微分幾何把分析工具拓廣到更一般的空間，即流形上，并進(jìn)而研究流形上的幾何學(xué)。全書(shū)共分5章。第1章介紹Levi-Civita聯(lián)絡(luò)和Riemann截曲率；第2章介紹Laplace算子Δ的特征值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問(wèn)題；第3章介紹Riemann幾何中的比較定理；第4章介紹特征值的估計(jì)和等譜問(wèn)題的研究；第5章介
本書(shū)共分三章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質(zhì)，證明了曲線論基本定理，還討論了曲線論的整體性質(zhì)，等等。第2章引進(jìn)了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingarten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整體性質(zhì)，詳細(xì)論證了全臍緊致超曲面定理、球面剛性定理、極小曲面
在數(shù)學(xué)研究中，猜想、期望和問(wèn)題往往會(huì)成為新思想發(fā)展過(guò)程中的結(jié)晶點(diǎn)。本書(shū)就展示了這樣一些問(wèn)題，它們主要位于代數(shù)幾何與數(shù)論的交界處。在1995年的“Abel簇的算術(shù)與幾何”學(xué)術(shù)會(huì)議上，與會(huì)者提出了19個(gè)問(wèn)題，其中一些已獲得了重大進(jìn)展。本書(shū)包含了1995年的問(wèn)題原始文本以及這些問(wèn)題的發(fā)展和新近結(jié)果的綜述文章，還收集了從
幾何作圖
基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支,內(nèi)容豐富且應(yīng)用面廣.本書(shū)以點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ),通過(guò)對(duì)一般拓?fù)鋵W(xué)、測(cè)度論、拓?fù)湎蛄靠臻g、拓?fù)淙杭巴負(fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的一些專(zhuān)題進(jìn)行論述，向讀者簡(jiǎn)要介紹拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本知識(shí)、研究思想以及解決問(wèn)題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓?fù)鋵W(xué)中的一些主要內(nèi)容.本書(shū)主要內(nèi)容包括：集合與序集、可測(cè)映射與可測(cè)空間、拓?fù)淇臻g、幾
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