《數值計算方法（第2版）/“十二五”普通高等教育規(guī)劃教材》闡述數值計算的基本理論和常用方法，包括：誤差分析與算法設計、非線性方程的數值解法、線性方程組的直接法與迭代法、插值法與最小二乘擬合法、數值積分與數值微分、常微分方程的數值解法、矩陣特征值與特征向量的計算等，并在附錄中介紹了數值實驗報告的基本格式和Matlab軟件的基本使用方法。
第1章 數值計算方法概論
1.1 數值計算方法的基本內容與特點
1.2 誤差的基本理論
1.2.1 誤差來源
1.2.2 絕對誤差與相對誤差
1.3 數值算法設計的原則
本章小結
實驗1 算法設計原則與數值穩(wěn)定性驗證
習題1
第2章 非線性方程的數值解法
2.1 對分區(qū)間法
2.2 簡單迭代法
2.2.1 簡單迭代法
2.2.2 簡單迭代法的收斂性定理
2.2.3 局部收斂性
2.2.4 收斂速度與收斂的階
2.3 Aitken-Steffensen加速法
2.4 Newton迭代法
2.4.1 Newton迭代法
2.4.2 Newton下山法
2.5 正割法
本章小結
實驗2 非線性方程的迭代解法
習題2
第3章 解線性方程組的直接法
3.1 Gauss列主元消去法
3.1.1 Gauss消去法
3.1.2 Gauss列主元消去法
3.2 Lu分解法
3.2.1 Doolittle分解法
3.2.2 Crout分解法
3.2.3 Cholesky分解法
3.3 三對角方程組的追趕法
本章小結
實驗3 解線性方程組的直接法
習題3
第4章 線性方程組的迭代法
4.1 向量范數與矩陣范數
4.1.1 向量的范數
4.1.2 矩陣的范數
4.1.3 矩陣譜半徑
4.2 Jacobi迭代法
4.3 Gauss-Seidel迭代法
4.4 迭代法的收斂性
4.5 逐次超松弛迭代法
本章小結
實驗4 解線性方程組的迭代法
習題4
第5章 插值法與最小二乘擬合法
5.1 代數插值法及其唯一性
5.1.1 插值多項式及其唯一性
5.1.2 插值余項
5.1.3 代數插值的幾何意義
5.2 Lagrange插值法
5.3 Newton插值法
5.3.1 差商及其性質
5.3.2 Newton插值多項式
5.4 Hermite插值法
5.4.1 Hermite插值多項式
5.4.2 三次Hermite插值
5.4.3 Matlab=p的插值函數
5.5 三次樣條插值法
5.5.1 背景
5.5.2 三次樣條插值的概念
5.5.3 三彎矩法
5.5.4 Matlab中的三次樣條函數
5.6 最小二乘擬合法
5.6.1 基本概念
5.6.2 直線擬合的最小二乘法
5.6.3 多項式擬合的最小二乘法
本章小結
實驗5 Lagrange插值法與最小二乘擬合法
習題5
第6章 數值積分與數值微分
6.1 插值型求積公式
6.1.1 插值型求積公式的構造
6.1.2 插值型求積公式的余項
6.1.3 求積公式的代數精度
6.2 三個常用的求積公式及其誤差
6.2.1 梯形公式
6.2.2 Simpson公式
6.2.3 Cotes公式
6.3 復化求積公式
6.3.1 復化梯形公式
6.3.2 復化Simpson公式
6.3.3 復化Cotes公式
6.3.4 算法實現
6.4 Romberg求積公式
6.4.1 變步長求積公式
6.4.2 Romberg求積公式
6.4.3 算法實現
6.5 Gauss求積公式
6.5.1 Gauss公式的定義
6.5.2 Gauss點的性質
6.5.3 Gauss公式的構造
6.6 數值微分法
本章小結
實驗6 復化求積法與變步長求積法
習題6
第7章 常微分方程的數值解法
7.1 Euler方法
7.1.1 Euler方法
7.1.2 改進的Euler公式（預測-校正法）
7.1.3 局部截斷誤差與方法的階
7.2 高階Taylor方法
7.3 Runge-Kutta法
7.3.1 2階R-K公式
7.3.2 3階／4階R-K公式
7.3.3 Matlab中用R-K方法解常微分方程的函數
本章小結
實驗7 常微分方程的Euler方法與R-K方法
習題7
第8章 矩陣的特征值與特征向量的計算
8.1 乘冪法與反冪法
8.1.1 計算模最大特征值的乘冪法
8.1.2 算法實現
8.1.3 反冪法
8.2 QR方法
8.2.1 鏡像矩陣
8.2.2 矩陣的QR分解
8.2.3 QR方法
本章小結
實驗8 求矩陣特征值的乘冪法與反冪法
習題8
附錄A 數值實驗報告的基本格式
附錄B Matlab簡介
B.1 基本運算
B.2 繪圖功能
B.3 編程入門
B.4 數據的輸入與輸出
附錄C C／C++的數據輸入輸出與文件操作
C.1 數據的格式化輸入與輸出
C.2 輸入與輸出流
C.3 通過文件指針操作
C.4 通過文件流操作
參考文獻
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