本書介紹量子統(tǒng)計(jì)物理的基本原理及其應(yīng)用。本書共13章，主要內(nèi)容包括密度矩陣、量子劉維爾方程、微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜、玻色分布、費(fèi)米分布、玻色-愛(ài)因斯坦凝聚、相互作用氣體的集團(tuán)展開方法、密度分布函數(shù)理論、朗道連續(xù)相變的平均場(chǎng)理論、伊辛模型的嚴(yán)格解、楊-李相變理論、標(biāo)度理論、重正化群理論、朗道超流理論、費(fèi)曼超流微觀理論、博戈留波夫理論、朗道正常費(fèi)米液體理論、玻爾茲曼積分微分方程及其近似解、�？藸�-普朗克方程、昂薩格倒易關(guān)系以及漲落-耗散定理等。
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目錄
序言
第1章熱力學(xué)1
1.1熱力學(xué)第零定律和第一定律1
1.1.1熱力學(xué)第零定律1
1.1.2熱力學(xué)第一定律2
1.2熱力學(xué)第二定律3
1.2.1熱過(guò)程的方向性3
1.2.2理想氣體的卡諾循環(huán)3
1.2.3克勞修斯表述和開爾文表述及其等價(jià)5
1.2.4卡諾定理6
1.2.5克勞修斯等式8
1.3熵和熱力學(xué)基本方程9
1.3.1熵9
1.3.2熵增加原理10
1.4熱動(dòng)平衡的判據(jù)11
1.4.1熵判據(jù)11
1.4.2亥姆霍茲自由能判據(jù)11
1.4.3吉布斯自由能判據(jù)12
1.5熱力學(xué)量的偏微分之間的關(guān)系12
1.5.1麥克斯韋關(guān)系12
1.5.2麥克斯韋關(guān)系的應(yīng)用13
1.5.3雅可比行列式15
1.5.4有用的關(guān)系17
1.6電介質(zhì)和磁介質(zhì)的熱力學(xué)19
1.6.1電介質(zhì)19
1.6.2磁介質(zhì)21
1.7熱力學(xué)穩(wěn)定性條件22
1.7.1熵判據(jù)方法22
1.7.2吉布斯自由能判據(jù)方法24
1.8開放系統(tǒng)的熱力學(xué)基本方程26
1.9相變26
1.9.1氣-液相變的杠桿法則27
1.9.2單元系的復(fù)相平衡條件28
1.9.3克拉珀龍方程28
1.9.4范德瓦耳斯方程描述的氣-液相變29
1.9.5相變分類32
1.10熱力學(xué)第三定律33
1.10.1能斯特定理33
1.10.2絕對(duì)零度不能達(dá)到原理35
第2章密度矩陣37
2.1量子力學(xué)中的密度矩陣37
2.1.1密度矩陣的定義37
2.1.2純態(tài)和混合態(tài)40
2.2統(tǒng)計(jì)物理中的密度矩陣40
2.2.1密度矩陣定義40
2.2.2平衡態(tài)系統(tǒng)的密度算符42
2.3量子劉維爾方程43
2.4統(tǒng)計(jì)算符的薛定諤表象和海森伯表象44
2.4.1量子劉維爾方程的形式解44
2.4.2薛定諤表象和海森伯表象44
第3章統(tǒng)計(jì)系綜46
3.1平衡態(tài)量子統(tǒng)計(jì)物理的基本假設(shè)46
3.1.1等概率假設(shè)46
3.1.2微正則系綜中的密度算符46
3.2微正則系綜中的熵公式47
3.3正則分布50
3.3.1方法151
3.3.2方法2——最可幾值方法52
3.3.3方法3——最速下降方法53
3.4正則系綜里的密度算符56
3.5布洛赫方程60
3.6巨正則系綜64
3.6.1方法164
3.6.2方法2——最可幾值方法65
3.7正則系綜和巨正則系綜的統(tǒng)計(jì)平均值公式67
3.7.1正則系綜的統(tǒng)計(jì)平均值公式67
3.7.2巨正則系綜的統(tǒng)計(jì)平均值公式67
3.8態(tài)密度的計(jì)算69
3.9熱力學(xué)極限72
3.10系綜的等價(jià)性74
3.10.1微正則系綜與正則系綜的等價(jià)74
3.10.2正則系綜與巨正則系綜的等價(jià)77
3.11正則配分函數(shù)的經(jīng)典極限82
3.11.1量子理想氣體的經(jīng)典極限82
3.11.2吉布斯佯謬86
3.11.3相互作用量子氣體的經(jīng)典極限87
3.12統(tǒng)計(jì)物理的變分原理89
第4章量子無(wú)相互作用系統(tǒng)的嚴(yán)格解92
4.1使用微正則系綜推導(dǎo)玻色分布和費(fèi)米分布92
4.2使用微巨正則系綜推導(dǎo)玻色分布和費(fèi)米分布94
4.3玻色-愛(ài)因斯坦凝聚95
4.3.1等體過(guò)程的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚96
4.3.2任意過(guò)程的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚98
4.3.3臨界點(diǎn)上方的絕熱過(guò)程方程102
4.3.4等溫過(guò)程的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚102
4.3.5等壓過(guò)程的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚103
4.3.6任意維空間里的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚104
4.3.7諧振勢(shì)約束下的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚105
4.4黑體輻射108
4.4.1普朗克黑體輻射公式108
4.4.2斯特藩-玻爾茲曼定律109
4.4.3基爾霍夫定律110
4.5理想費(fèi)米氣體的熱力學(xué)性質(zhì)111
4.5.1費(fèi)米函數(shù)111
4.5.2絕熱過(guò)程方程112
4.5.3絕對(duì)零度下的性質(zhì)112
4.5.4絕對(duì)零度附近113
4.5.5d維理想費(fèi)米氣體115
4.5.6三維相對(duì)論性理想費(fèi)米氣體115
4.6理想費(fèi)米氣體的磁性質(zhì)118
4.6.1經(jīng)典系統(tǒng)無(wú)磁性118
4.6.2泡利順磁性119
4.6.3朗道抗磁性及德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)120
4.6.4自旋為1/2的帶電理想費(fèi)米氣體128
4.7超導(dǎo)的帶電理想玻色氣體模型131
4.7.1玻色-愛(ài)因斯坦凝聚出現(xiàn)的條件131
4.7.2絕對(duì)零度附近的臨界磁場(chǎng)132
4.7.3有限溫度下磁場(chǎng)足夠高時(shí)的磁化133
4.7.4有限溫度下的臨界磁場(chǎng)133
4.8固體熱容量的德拜理論137
4.8.1高溫極限137
4.8.2低溫極限137
4.8.3德拜內(nèi)插公式139
4.8.4格林艾森定律141
4.9金屬中的熱電子發(fā)射142
4.9.1熱電子發(fā)射142
4.9.2光電發(fā)射144
4.10白矮星模型145
4.10.1小質(zhì)量的情形145
4.10.2最大質(zhì)量的情形147
4.11重原子的托馬斯-費(fèi)米統(tǒng)計(jì)模型148
4.11.1重原子的托馬斯-費(fèi)米近似148
4.11.2流體力學(xué)近似150
4.11.3重原子的密度泛函理論151
4.11.4白矮星的密度泛函理論151
第5章集團(tuán)展開方法和密度分布函數(shù)方法154
5.1經(jīng)典集團(tuán)展開154
5.1.1邁耶函數(shù)154
5.1.2展開項(xiàng)的圖表示155
5.1.3圖的分解156
5.1.4集團(tuán)分布的貢獻(xiàn)157
5.1.5生成函數(shù)159
5.1.6位力展開160
5.2正則配分函數(shù)的遞推公式161
5.3從正則系綜推導(dǎo)邁耶級(jí)數(shù)165
5.4第二及第三位力系數(shù)的計(jì)算166
5.4.1硬球氣體的第二位力系數(shù)的計(jì)算166
5.4.2硬球氣體的第三位力系數(shù)167
5.4.3傅里葉展開法168
5.4.4范德瓦耳斯?fàn)顟B(tài)方程的推導(dǎo)168
5.5量子集團(tuán)展開171
5.6量子非理想氣體的第二位力系數(shù)175
5.7德拜-休克爾近似179
5.8對(duì)應(yīng)態(tài)定律182
5.8.1經(jīng)典情形182
5.8.2量子情形183
5.9密度分布函數(shù)184
5.9.1正則系綜里的密度分布函數(shù)184
5.9.2熱力學(xué)量與二體分布函數(shù)之間的關(guān)系186
5.9.3伊馮-玻恩-格林方程鏈187
5.9.4柯克伍德近似和玻恩-格林方程188
5.9.5巨正則系綜里的密度分布函數(shù)188
5.9.6奧恩斯坦-策尼克積分方程及其近似191
5.10經(jīng)典一維硬棒氣體的嚴(yán)格解193
第6章統(tǒng)計(jì)模型與平均場(chǎng)近似196
6.1范德瓦耳斯平均場(chǎng)近似196
6.2外斯分子場(chǎng)理論198
6.2.1順磁性朗之萬(wàn)理論198
6.2.2朗之萬(wàn)理論的量子修正199
6.2.3外斯鐵磁性分子場(chǎng)理論200
6.3海森伯交換模型202
6.3.1交換作用202
6.3.2海森伯交換模型的提出205
6.4伊辛模型205
6.4.1伊辛模型的定義206
6.4.2伊辛模型與海森伯交換模型之間的關(guān)系207
6.4.3配分函數(shù)的表達(dá)式208
6.4.4格氣模型209
6.5伊辛模型的布拉格-威廉斯近似211
6.5.1鐵磁相變的臨界性質(zhì)211
6.5.2布拉格-威廉斯近似211
6.5.3臨界指數(shù)214
6.6伊辛模型的貝特近似215
6.6.1有效磁場(chǎng)215
6.6.2自發(fā)磁化217
6.6.3熱容量218
6.7范德瓦耳斯氣體的臨界性質(zhì)219
6.7.1氣-液相變的臨界性質(zhì)219
6.7.2范德瓦耳斯氣體的臨界指數(shù)221
6.8朗道連續(xù)相變的平均場(chǎng)理論223
6.8.1序參量224
6.8.2熱力學(xué)勢(shì)展開225
6.9序參量漲落的平均場(chǎng)理論227
6.10超導(dǎo)的金茲堡-朗道理論230
6.10.1不存在磁場(chǎng)時(shí)的金茲堡-朗道理論230
6.10.2存在磁場(chǎng)時(shí)的金茲堡-朗道理論233
第7章伊辛模型的嚴(yán)格解235
7.1一維伊辛模型的嚴(yán)格解235
7.1.1配分函數(shù)的計(jì)算235
7.1.2自旋-自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)236
7.2二維伊辛模型的對(duì)偶關(guān)系和星-三角形變換239
7.2.1正方格子上的伊辛模型的對(duì)偶關(guān)系239
7.2.2星-三角形變換244
7.3正方格子上的沒(méi)有外磁場(chǎng)的伊辛模型的嚴(yán)格解：無(wú)規(guī)行走表象247
7.3.1閉合圈表象247
7.3.2無(wú)規(guī)行走表象251
7.3.3熱力學(xué)函數(shù)255
7.3.4奇點(diǎn)257
7.4正方格子上的沒(méi)有外磁場(chǎng)的伊辛模型的嚴(yán)格解：相互作用費(fèi)米子表象258
7.4.1轉(zhuǎn)移矩陣259
7.4.2若爾當(dāng)-維格納變換261
7.4.3對(duì)角化263
第8章配分函數(shù)的奇點(diǎn)268
8.1楊-李相變理論268
8.1.1有限的系統(tǒng)不存在相變268
8.1.2巨配分函數(shù)的零點(diǎn)269
8.1.3楊-李第二定理270
8.1.4靜電表象270
8.1.5解析延拓272
8.1.6零點(diǎn)分布密度272
8.1.7氣-液相變274
8.2伊辛模型的零點(diǎn)277
8.2.1正則配分函數(shù)的零點(diǎn)277
8.2.2復(fù)電勢(shì)279
8.3楊-李圓周定理281
8.3.1楊-李圓周定理的表述281
8.3.2具有二體吸引作用的格氣模型的零點(diǎn)分布密度公式282
8.3.3鐵磁伊辛模型的零點(diǎn)分布密度公式282
8.3.4鐵磁伊辛模型的臨界指數(shù)283
8.4平均場(chǎng)近似下鐵磁伊辛模型的零點(diǎn)密度284
8.5楊-李邊奇點(diǎn)的臨界線和臨界指數(shù)285
8.5.1楊-李邊奇點(diǎn)的定義285
8.5.2一維鐵磁伊辛模型287
8.6復(fù)溫度平面上的零點(diǎn)分布289
8.6.1正則配分函數(shù)在復(fù)溫度平面上的零點(diǎn)289
8.6.2一維伊辛模型289
8.6.3正方格子291
8.6.4三角格子292
8.6.5蜂窩格子293
8.7正方和蜂窩格子上的反鐵磁伊辛模型的臨界線293
8.7.1反鐵磁性294
8.7.2基本觀察295
8.7.3三角、正方和蜂窩格子上的各向同性的鐵磁伊辛模型的臨界溫度公式297
8.7.4正方和蜂窩格子上的有外磁場(chǎng)的反鐵磁伊辛模型的臨界溫度的猜想298
8.7.5應(yīng)用299
8.8氣體的正則配分函數(shù)的奇點(diǎn)303
8.8.1氣體的正則配分函數(shù)的零點(diǎn)303
8.8.2范德瓦耳斯氣體的零點(diǎn)分布304
8.8.3臨界指數(shù)305
8.8.4玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的臨界指數(shù)306
8.9氣-液相變出現(xiàn)的判據(jù)307
8.9.1氣-液相變出現(xiàn)的判據(jù)的論證308
8.9.2氣-液相變出現(xiàn)的判據(jù)的驗(yàn)證312
8.10理想玻色氣體的巨配分函數(shù)的奇點(diǎn)314
第9章臨界現(xiàn)象的重正化群理論319
9.1標(biāo)度理論319
9.1.1臨界指數(shù)滿足的不等式319
9.1.2維多姆標(biāo)度理論323
9.1.3卡達(dá)諾夫標(biāo)度變換理論325
9.1.4普適性328
9.1.5玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的臨界指數(shù)328
9.2重正化群理論329
9.3一維伊辛模型的嚴(yán)格重正化群變換332
9.4伊辛模型的重正化群變換334
9.4.1伊辛模型的重正化群變換步驟334
9.4.2三角格子-小元胞337
9.4.3三角格子-大元胞340
9.4.4方格子343
9.5朗道有效哈密頓量347
9.5.1朗道有效哈密頓量的推導(dǎo)347
9.5.2平均場(chǎng)近似352
9.6動(dòng)量空間中的重正化群變換354
9.7高斯模型的嚴(yán)格重正化群變換356
9.8ψ4模型的近似重正化群變換357
第10章量子流體363
10.1超流的二流體模型363
10.1.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果363
10.1.2倫敦對(duì)超流的解釋364
10.1.3二流體模型364
10.2朗道超流理論365
10.2.1聲子和旋子365
10.2.2超流判據(jù)368
10.2.3正常液體密度369
10.3費(fèi)曼超流微觀理論.370
10.3.1聲子的波函數(shù)370
10.3.2旋子的波函數(shù)374
10.3.3無(wú)旋流動(dòng)與速度環(huán)量的量子化374
10.3.4旋轉(zhuǎn)的液HeII中的渦絲377
10.4稀薄玻色氣體的博戈留波夫理論379
10.4.1贗勢(shì)379
10.4.2哈密頓算符381
10.4.3博戈留波夫理論382
10.5格羅斯-皮塔耶夫斯基方程385
10.5.1格羅斯-皮塔耶夫斯基方程的推導(dǎo)385
10.5.2流體力學(xué)方程387
10.5.3穩(wěn)態(tài)388
10.6朗道正常費(fèi)米液體理論390
10.6.1基本假設(shè)390
10.6.2準(zhǔn)粒子的分布函數(shù)393
10.6.3準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量393
10.6.4準(zhǔn)粒子相互作用函數(shù)395
10.6.5有效質(zhì)量和準(zhǔn)粒子相互作用函數(shù)之間的關(guān)系395
10.7具有排斥勢(shì)的簡(jiǎn)并近理想費(fèi)米氣體398
10.7.1哈密頓算符398
10.7.2前兩級(jí)能量展開399
10.7.3基態(tài)能402
10.7.4準(zhǔn)粒子相互作用函數(shù)的計(jì)算402
10.8具有吸引勢(shì)的簡(jiǎn)并近理想費(fèi)米氣體403
10.8.1能隙方程403
10.8.2絕對(duì)零度下的能隙407
10.8.3能隙隨溫度的變化規(guī)律408
10.8.4熱容量409
第11章流體的納維-斯托克斯方程411
11.1流體的宏觀描述411
11.1.1連續(xù)介質(zhì)近似411
11.1.2拉格朗日描寫與歐拉描寫411
11.1.3連續(xù)性方程413
11.1.4流函數(shù)413
11.1.5渦量414
11.1.6渦旋感生的速度415
11.2廣義牛頓黏性定律420
11.2.1黏性應(yīng)力張量420
11.2.2應(yīng)力張量的對(duì)稱性421
11.2.3廣義牛頓黏性定律的推導(dǎo)422
11.3納維-斯托克斯方程423
11.3.1納維-斯托克斯方程的推導(dǎo)423
11.3.2邊界條件.425
11.3.3歐拉方程.426
11.3.4理想流體的無(wú)旋運(yùn)動(dòng)426
11.4納維-斯托克斯方程的嚴(yán)格解.429
11.4.1牛頓平板實(shí)驗(yàn)429
11.4.2重力驅(qū)動(dòng)的平行于平面的流動(dòng).430
11.4.3壓強(qiáng)梯度驅(qū)動(dòng)的平行于平面的流動(dòng)431
11.4.4圓管432
11.4.5轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱面間的流體的二維圓周運(yùn)動(dòng)434
11.5斯托克斯阻力公式.435
11.5.1斯托克斯方程435
11.5.2線性疊加解436
第12章玻爾茲曼積分微分方程440
12.1劉維爾方程440
12.2BBGKY方程鏈442
12.3弗拉索夫方程444
12.4玻爾茲曼積分微分方程的推導(dǎo).446
12.4.1剛球模型的玻爾茲曼積分微分方程446
12.4.2力心點(diǎn)模型的玻爾茲曼積分微分方程449
12.5H定理452
12.6使用玻爾茲曼積分微分方程推導(dǎo)流體力學(xué)方程455
12.7玻爾茲曼積分微分方程的近似解458
12.7.1玻爾茲曼積分微分方程的線性化458
12.7.2線性方程的形式解459
12.7.3函數(shù)A和B的確定462
12.7.4黏性系數(shù)的計(jì)算464
12.7.5熱導(dǎo)率的計(jì)算466
12.7.6力心點(diǎn)模型467
12.7.7麥克斯韋氣體的嚴(yán)格解468
12.8洛倫茲氣體471
12.8.1混合氣體的玻爾茲曼積分微分方程471
12.8.2流體力學(xué)方程472
12.8.3達(dá)到局域麥克斯韋速度分布函數(shù)時(shí)的流體力學(xué)方程473
12.8.4玻爾茲曼積分微分方程的線性化475
12.8.5線性方程的解476
12.8.6弛豫時(shí)間假設(shè)477
12.8.7熱傳導(dǎo)與擴(kuò)散478
12.8.8電導(dǎo)率479
第13章漲落480
13.1漲落的準(zhǔn)熱力學(xué)理論480
13.2布朗運(yùn)動(dòng)的理論483
13.2.1愛(ài)因斯坦理論483
13.2.2朗之萬(wàn)理論486
13.3�？藸�-普朗克方程488
13.4力與流489
13.4.1熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的力與流490
13.4.2導(dǎo)體的焦耳熱現(xiàn)象的力與流490
13.4.3無(wú)黏性流體的力與流491
13.5昂薩格倒易關(guān)系495
13.6熱電效應(yīng)497
13.6.1熱電效應(yīng)的昂薩格倒易關(guān)系497
13.6.2佩爾捷效應(yīng)499
13.6.3澤貝克效應(yīng)500
13.6.4湯姆孫效應(yīng)501
13.7漲落-耗散定理502
13.7.1數(shù)學(xué)工具502
13.7.2克拉默斯-克勒尼希關(guān)系504
13.7.3量子劉維爾方程的解505
13.7.4線性響應(yīng)函數(shù)506
13.7.5時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)508
13.7.6漲落-耗散定理的幾種形式509
13.7.7電導(dǎo)率張量512
參考文獻(xiàn)513
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