本書結合高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計3門課程，以MATLAB為平臺，較為系統(tǒng)地介紹了數(shù)學軟件及其在大學數(shù)學中的應用。全書分為4個部分，第1部分介紹MATLAB的基礎知識、MATLAB作圖等內容，后面3個部分涉及MATLAB在極限、微分、積分、級數(shù)、常微分方程、優(yōu)化、方程（組）、矩陣變化和二次型、隨機數(shù)、數(shù)字特征、概率密度、概率分布函數(shù)、參數(shù)估計、假設檢驗等方面的應用。本書提供了大量實例供讀者參考。
1.與高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內容緊密相關，便于老師授課；
2.配套微課超過500分鐘，完全滿足學生自學和參賽需求；
3.適配新版本MATLAB。
張建波，主講本科生課程“大學數(shù)學實驗（Matlab版）”“線性代數(shù)”等課程。指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽、美國大學生數(shù)學建模競賽，獲一等獎二十余項。主持河北省教改項目一項、河北省教育學會教改項目一項，獲河北省第二屆教育科學研究優(yōu)秀成果二等獎。獲得河北省教育廳評選的教育工作先進個人，秦皇島市“五四”新長征突擊手、校級先進個人、優(yōu)秀教師、優(yōu)秀指導教師等稱號。
第 1 部分 MATLAB 基礎
第 1 章 緒論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 MATLAB 軟件介紹. . . . . . . . . . . . . . .1
1.1.1 MATLAB 主界面. . . . . . . . . . .2
1.1.2 MATLAB 中的一些通用 命令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.1.3 MATLAB 中的一些 快捷鍵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 MATLAB 的幫助系統(tǒng). . . . . . . . . . . . .5
1.2.1 用命令獲取幫助 . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 用聯(lián)機幫助系統(tǒng)獲取幫助. . . . 7 第 2 章 數(shù)據(jù)的表示及運算 . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 數(shù)據(jù)的表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 常量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.1.2 變量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
2.1.3 數(shù)據(jù)的顯示方式 . . . . . . . . . . . 10
2.2 運算符與表達式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 算術運算符與算術表達式. . .12
2.2.2 關系運算符與關系表達式. . .14
2.2.3 邏輯運算符與邏輯表達式. . .15
2.3 常見函數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
第 3 章 數(shù)值矩陣的生成及 基本運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 矩陣的生成和修改 . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 矩陣的生成 . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 矩陣的修改 . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 矩陣的基本運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 矩陣的陣列運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 矩陣的關系運算與邏輯運算. . . . . . .33
3.5 向量的運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 數(shù)據(jù)的保存與加載 . . . . . . . . . . . . . . . 37
第 4 章 字符串、結構體與 元胞型矩陣 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 字符串. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1.1 字符串的賦值與簡單操作. . .43
4.1.2 字符串函數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 結構體. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
4.2.1 結構體變量的創(chuàng)建與修改. . .46
4.2.2 結構體函數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 元胞型矩陣 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第 5 章 符號計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1 符號對象的生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 符號矩陣的運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 符號函數(shù)及其常見運算 . . . . . . . . . . . 55
5.3.1 多項式（函數(shù)）及其 常見運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.2 一般函數(shù)及其常見運算. . . . . 57
第 6 章 編程基礎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1 M 文件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.1 M 函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.2 M 腳本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.3 M 腳本和 M 函數(shù)的聯(lián)系與 區(qū)別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 語句. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
6.2.1 常見的控制語句 . . . . . . . . . . . 71
6.2.2 其他語句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
第 7 章 繪圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1 二維圖形的繪制 . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1.1 二維圖形的基本繪制. . . . . . . 85
7.1.2 二維圖形的修飾 . . . . . . . . . . . 94
7.2 三維圖形的繪制 . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.1 繪制三維曲線 . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.2 繪制三維曲面 . . . . . . . . . . . . . 98
7.2.3 三維坐標系的視角與圖形 的旋轉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.3 四維繪圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4 圖形的保存與復制 . . . . . . . . . . . . . . 109
第 2 部分 MATLAB 在高等數(shù)學
中的應用
第 8 章 極限與微分. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.1 極限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.1.1 一元函數(shù)的極限 . . . . . . . . . . 110
8.1.2 多元函數(shù)的極限 . . . . . . . . . . 111
8.2 導數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.2.1 求（偏）導 . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.2.2 隱函數(shù)求導 . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2.3 參數(shù)方程求導 . . . . . . . . . . . . 114
第 9 章 函數(shù)的零點問題 . . . . . . . . . . . . . 115
9.1 多項式函數(shù)的零點問題. . . . . . . . . . 115
9.2 一般函數(shù)的零點問題 . . . . . . . . . . . . 116
9.3 方程組的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
第 10 章 積分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
10.1 符號積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.2 數(shù)值積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
第 11 章 級數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
11.1 泰勒級數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
11.2 級數(shù)求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
11.3 傅里葉級數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
第 12 章 優(yōu)化問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.1 線性規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.1.1 一般線性規(guī)劃 . . . . . . . . . . . 144
12.1.2 整數(shù)規(guī)劃和 0-1 規(guī)劃. . . . .148
12.2 無約束優(yōu)化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
12.3 約束優(yōu)化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.3.1 單變量約束優(yōu)化. . . . . . . . . 154
12.3.2 多變量約束優(yōu)化. . . . . . . . . 155
12.3.3 最大最小優(yōu)化 . . . . . . . . . . . 156
12.3.4 二次規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.4 多目標規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
12.5 最小二乘優(yōu)化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
12.5.1 線性最小二乘優(yōu)化. . . . . . .164
12.5.2 非線性最小二乘優(yōu)化. . . . .166
第 13 章 常微分方程（組）. . . . . . . . . . 168
13.1 常微分方程（組）的符號求解 . . . 168
13.2 常微分方程（組）的數(shù)值解 . . . . . 169
13.2.1 解題步驟 . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.2.2 求常微分方程（組）數(shù)值解 的系列函數(shù) . . . . . . . . . . . . . 171
第 3 部分 MATLAB 在線性代數(shù)
中的應用
第 14 章 矩陣的生成及運算 . . . . . . . . . 181
14.1 矩陣的生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
14.2 矩陣的運算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
第 15 章 線性方程組求解. . . . . . . . . . . . 192
15.1 線性方程組的唯一解. . . . . . . . . . . 192
15.2 線性方程組的通解 . . . . . . . . . . . . . 194
15.3 線性方程組的近似解. . . . . . . . . . . 196
第 16 章 矩陣的變換與分解 . . . . . . . . . 197
16.1 矩陣的相似變換及對角化. . . . . . .197
16.2 二次型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
iv
16.3 矩陣的分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
第 4 部分 MATLAB 在概率論與
數(shù)理統(tǒng)計中的應用
第 17 章 排列組合與偽隨機數(shù)的 產生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
17.1 排列組合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
17.2 偽隨機數(shù)的產生 . . . . . . . . . . . . . . . 207
17.2.1 用專用函數(shù)產生隨機數(shù). . .207
17.2.2 用通用函數(shù)產生隨機數(shù). . .208
17.2.3 其他產生隨機數(shù)的方法. . .209
第 18 章 概率密度與分布函數(shù) . . . . . . . 211
18.1 概率密度的計算 . . . . . . . . . . . . . . . 211
18.2 分布函數(shù)（累積概率值）的 計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
18.3 逆分布函數(shù)（逆累積概率值）的 計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
第 19 章 隨機變量的數(shù)字特征 . . . . . . . 219
19.1 平均值、中值、分位數(shù)和極差 . . . 219
19.2 期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
19.3 方差與標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
19.4 協(xié)方差和相關系數(shù) . . . . . . . . . . . . . 226
19.5 偏度和峰度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
19.6 隨機變量的矩 . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
第 20 章 統(tǒng)計作圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
20.1 直方圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
20.2 經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖. . . . . . . . . . . 239
20.3 繪制正態(tài)分布的概率圖形. . . . . . .241
20.4 指定區(qū)間上的正態(tài)概率密度 曲線. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
20.5 箱線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
20.6 P-P 圖和 Q-Q 圖. . . . . . . . . . . . . .245
20.7 給散點圖加一條最小二乘擬合 直線. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247
第 21 章 參數(shù)估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
21.1 矩估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
21.2 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進行點估計和 區(qū)間估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
21.3 用 mle 函數(shù)進行參數(shù)估計 . . . . . . 251
第 22 章 假設檢驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
22.1 正態(tài)總體的假設檢驗. . . . . . . . . . . 254
22.1.1 正態(tài)總體均值的檢驗. . . . .254
22.1.2 正態(tài)總體方差的檢驗. . . . .259
22.2 樣本容量的選取 . . . . . . . . . . . . . . . 261
22.3 分布擬合檢驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
22.4 秩和檢驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
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