本書是按照教育部制定的“全國碩士研究生招生統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱”編寫的考研數(shù)學輔導教材,全書共分三部分.第一部分：高等數(shù)學；第二部分：線性代數(shù)；第三部分：概率論與數(shù)理統(tǒng)計.書末附有最近兩年的考研真題及參考答案.
本書按內容分塊，每一塊為一講，在每講中先講基本理論，再講典型例題，在每講的后面配備了類型全面的習題，用以檢查讀者掌握知識的程度.
本書內容豐富適當，解題方法典型，習題全面新穎，適合于理工類和經管類所有準備參加碩士研究生招生考試的考生復習之用.
本書是經典數(shù)學考研輔導教材，按照教育部制定的“全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱”的要求年年更新。總第11版。作者為吉林大學教授，資深考研培訓教師，具有20年考研輔導經驗，對考試重點、難點和命題規(guī)律把握準確。本書內容豐富適當，解題方法典型，還有許多獨到的解題方法和技巧，習題全面新穎，附有*新兩年的考研真題。此書以其*性、嚴謹性、全面性和實用性，給廣大考生復習和備考提供了方便，贏得了廣大考生的歡迎和信賴。
本書是為迎接全國碩士研究生招生考試而編寫的數(shù)學強化輔導教材.我們注意到，在準備考研的考生中，大家共同感到數(shù)學(包括高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計)是比較難復習的科目.從2003年起，教育部對碩士研究生招生考試進行了改革，考試科目數(shù)減少到4科，數(shù)學卷面總分為150分，加重了數(shù)學在研究生招生考試中(理工、經管類專業(yè))的分量.因此，如何進行數(shù)學課程的復習成了所有考生十分關心的問題.為了幫助廣大考生能在研究生招生考試中得到理想的分數(shù)，實現(xiàn)自己的夢想，我們編寫了此書.
為了使讀者獲得良好的復習效果，我們在編寫中貫徹了如下指導思想：
1.嚴格按照教育部制定的“全國碩士研究生招生統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱”的要求編寫.
2.力爭做到跟蹤命題走向，抓住出題者心理，研究考題思路，貼近考研題型.通過對輔導教材的學習，使考生達到事半功倍的效果.
根據上述指導思想編寫的本書具有如下特色：
1.本書融進了多年考研輔導班授課教師的授課經驗和積累的豐富材料；
2.本書通過對研究生招生考試知識點的精選總結和典型例題的深入分析，突出體現(xiàn)數(shù)學的思想、方法和技巧，使考生不但通過復習能夠熟悉試題的類型，更能掌握解決問題的方法；
3.本書深入地分析了歷年來研究生招生考試數(shù)學試題的特點，從試題內容的分類和解決方法上進行了認真的研究，使得本書適合理工類和經管類的所有考生；
4.本書在典型例題的編寫中，對歷年研究生招生考試數(shù)學試題都在例題的右上角用①②③做了標注，用以表示是歷年研究生招生考試數(shù)學一、二、三試卷中的試題；
5.書末附有兩套最近兩年的考研真題及參考答案，有利于考生對最新考試情況的了解.
參加本書編寫的教師有白巖（高等數(shù)學）、陳殿友（線性代數(shù)）、高彥偉（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）.清華大學出版社對本教材的編輯和出版工作給予了大力支持，在此表示感謝.
由于時間比較倉促，書中的疏漏和不妥，敬請讀者不吝賜教.
編者
2017年2月
第一部分高等數(shù)學
第一講函數(shù)、極限與連續(xù)
第一部分高等數(shù)學
根據工學、經濟學、管理學各學科和專業(yè)對碩士研究生招生所應具備的數(shù)學知識
和能力的要求，我國碩士研究生招生考試數(shù)學統(tǒng)考試卷分為數(shù)學一、數(shù)學二和數(shù)學三．高等數(shù)學是數(shù)學一、數(shù)學二和數(shù)學三的考試科目之一．在數(shù)學一試卷中高等數(shù)學內容約占56%，在數(shù)學二試卷中高等數(shù)學內容約占78%，在數(shù)學三試卷中高等數(shù)學內容約占56%．
第一講函數(shù)、極限與連續(xù)
本講要點:
1.函數(shù)的概念及函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性和周期性；
2.反函數(shù)及復合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)；
3.極限的概念、無窮小和無窮大；
4.極限的性質和運算法則；
5.極限存在的兩個準則、兩個重要極限；
6.無窮小的比較；
7.洛必達法則；
8.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點；
9.連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性；
10.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質．
一、主要內容
1極限
1)極限的定義
(1)數(shù)列極限limn→∞xn=aε＞0,N∈N+，當n＞N時，有｜xn-a｜＜ε．
(2)函數(shù)極限
limx→x0f(x)=Aε＞0,δ＞0,當0＜｜x-x0｜＜δ時，有
�。黤(x)-A｜＜ε．
limx→∞f(x)=Aε＞0，X＞0，當｜x｜＞X時，有｜f(x)-A｜＜
ε．
仔細區(qū)分，又有f(x+0)=limx→x+0f(x)=A,f(x-0)=lim
x→x-0f(x)=A,limx→+∞f(x)=A,limx→-∞f(x)=A等．
(3)重要關系
limn→∞xn=alimn→∞x2n
=limn→∞x2n-1=a．
limx→x0f(x)=Alimx→x+0f(x
)=limx→x-0f(x)=A．
limx→∞f(x)=Alimx→+∞f(x)=
limx→-∞f(x)=A．
(4)海涅(Heine)定理limx→x0f(x)=A對滿足
limn→∞xn=x0,xn≠x0的任何｛xn｝，都有l(wèi)imn→∞f(xn)=A．
2)極限的性質和運算法則
(1)有界性若｛xn｝收斂，則｛xn｝有界．
若limf(x)=A，則存在U。，在U。內f(x)有界(對于x→x0，
U。表示0＜｜x-x0｜＜
δ；對于x→∞，U。表示｜x｜＞X)．
(2)保號性若limf(x)=A＞B,則存在U。，在
U。內f(x)＞B．
推論若存在
U。，在
U。內f(x)≥B,且limf(x)=A,則A≥B．
(3)極限的四則運算法則設limf(x)=A,limg(x)=B，則
lim［f(x)±g(x)］=A±B;lim［f(x)g(x)］=AB;limf(x)g(x)=AB(B≠0)．
設limf(x)存在，limg(x)不存在，則lim［f(x)±g(x)］不存
在．
(4)復合函數(shù)的極限設limx→x0φ(x)=u0，limu→u0f(u)=A,且δ＞0,當x∈U。(x0,δ)時，φ(x)≠u0,則
limx→x0f［φ(x)］u=φ(x)limu→u
0f(u)=A(稱為變量代換法)．
3)極限存在的兩個準則、重要極限
(1)單調有界原理若數(shù)列｛xn｝單調增加(減少)且有上界M(下界m)，則｛xn｝收斂
，且limn→∞xn≤M(≥m)．
(2)夾逼準則設三個數(shù)列滿足un≤xn≤vn,且limn→∞un=
limn→∞vn=a,則limn→∞xn=a．
夾逼準則對于函數(shù)極限也成立．
(3)重要極限
limx→0sinxx=1，
limx→0(1+x)1x=e,
limx→∞1+1xx=e,
limn→∞1+1nn=e．
2無窮小和無窮大(以x→x0為例)
1）無窮小和無窮大的定義
(1)無窮小若limx→x0f(x)=0,稱f(x)為x→x0時的無窮�。�
(2)無窮大limx→x0f(x)=∞M＞0,δ＞0,當0＜｜x-x0｜
�。鸡臅r，有｜f(x)｜≥M．
仔細區(qū)分，又有l(wèi)imx→x0f(x)=+∞,
limx→x0f(x)=-∞等．
(3)無窮小與極限的關系
limx→x0f(x)=Af(x)=A+α(x),
limx→x0α(x)=0．
(4)無窮小與無窮大的關系
limx→x0f(x)=∞
limx→x01f(x)=0;
limx→x0f(x)=0,且f(x)≠0
limx→x01f(x)=∞．
2）無窮小和無窮大的運算性質
(1)有限個無窮小的和、差、積也是無窮小．
(2)無窮小與有界函數(shù)的積是無窮�。�
(3)設limf(x)=+∞，limg(x)=+∞,則lim［f(x)+g(x)］=+∞
……
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